Programme du mardi 23 août

Mercredi 24 août >

La fortification médiévale n’avait qu’un principe : s’éloigner le plus possible de l’ennemi par l’épaisseur des murs et la hauteur des tours : point de mathématiques ici. Mais tout se gâte au 15^e siècle lorsque les artilleurs disposent de canons efficaces qui leur permettent de tirer en ligne droite (vu du ciel s’entend). C’est une des causes de la fin de la guerre de cent ans et de la réussite de la première campagne d’Italie de Charles VIII. Les cités italiennes sont démunies face aux canons qui prennent les hautes tours de leurs remparts pour cibles faciles ; de là naît la théorie du bastionnement : il s’agit maintenant de construire des tours basses pouvant recevoir l’artillerie des défenseurs qui empêchera les agresseurs de s’approcher. La conception des fortifications devient une affaire d’angles que font entre elles les parois, de distances entre certains points de ces murs ; le terrain des architectes militaires est celui de la géométrie. Jean Errard publie même en 1600 une Fortification démontrée, dans laquelle il utilise les propositions des Eléments d’Euclide pour prouver que ses profils répondent à un cahier des charges rigoureux.

Au 17^e siècle, les (anciens) Pays-Bas furent le terrain d’apprentissage de nombreux ingénieurs militaires ; par chance, de nombreux édifices et de nombreuses cités ont été conservés et permettent une forme de tourisme géométrique !

Les  Polyèdres de Platon  ont été les symboles  des principes premiers desquels dérive l’ensemble du monde selon la philosophie présocratique. Ils représentent les éléments dont le concept est central dans toutes les doctrines. L’eau, le feu, l’air, la terre et l’univers « auraient été associés »  aux solides « parfaits » par Pythagore.

Je vous propose de les construire par différentes techniques… le cube en tressage,  l’octaèdre par les pailles-chalumeaux pliables, le dodécaèdre par cornières, le tétraèdre par développement ou tressage, et l’icosaèdre par origami. Le voyage a pour but de manipuler les différentes techniques de constructions, mais c’est le chemin qui comme toujours est source de découverte.

Matériel  à apporter par les participants : des pailles, une dizaine de feuilles A4,  4 feuilles A4 de couleurs différentes, de la colle, du papier collant, des attaches trombones, une paire de ciseaux, un crayon, une latte, une  équerre à parallèles, une gomme et beaucoup de bonne humeur…

En mathématiques, le « comment ça marche ? » est souvent important, mais le « pourquoi ça marche comme ça ? » est toujours fondamental.

Quand il s’agit d’enseigner des mathématiques, cette distinction est au cœur de la préparation des leçons. Il n’y a donc pas le choix : il faut sans cesse se poser de nouvelles questions, affronter des problèmes, démonter, casser et reconstruire des morceaux de théorie, parfois essayer de tout réorganiser, parfois aussi abandonner un projet, ou attaquer un sujet tout neuf.

A défaut de voyages, je vous propose une visite guidée dans une espèce d’atelier où on bricole des mathématiques de cette manière-là. En fait, je vais vous emmener dans mon atelier à moi ! Ce n’est pas tout à fait un atelier de prof. C’est plus souvent une espèce d’atelier d’élève, parce que lorsque je suis dans cet atelier-là, je me sens plus élève que prof. : il y a tellement de questions qui me trottent dans la tête… Auriez-vous des réponses ?

Première partie.

Microsoft Education propose plusieurs logiciels gratuits pour les mathématiques, comme le générateur d’exercices Math Worksheet Generator, Microsoft Mathematics ou les plugins pour Word : Maths et Chemistry. L’atelier visera à exposer les différents logiciels, leurs possibilités et comment ils peuvent aider à réaliser de simples tâches.

Par ailleurs, il présentera les différentes possibilités  qu’offre le programme Partners in Learning aux enseignants qui souhaitent mieux s’approprier les différents outils de Microsoft.

On se propose de voyager dans le plan affine le long de trajectoires polygonales présentant une certaine sorte de régularité. On fait le lien avec les trajectoires de billards extérieurs elliptiques, les polygones réguliers, les polynômes cyclotomiques et les affinités préservant une conique. En guise d’application, on obtient des façons simples de tracer autant de point qu’on veut de coniques d’un genre donné, qu’on peut implémenter dans les logiciels de géométrie dynamique.

Je voudrais présenter un certain nombre de problèmes de géométrie de l’espace qui ont été proposés, quelques-uns, dans des examens d’entrée dans la Faculté de Mécanique et Mathématiques de Moscou pendant les années 1970 à 1980 et d’autres provenant d’un ancien livre anglais du XX^e siècle, et aussi d’autres fonds bibliographiques.

Bien qu’on pourrait les résoudre par des méthodes disons conventionnelles, on va essayer de donner des solution plus courtes et, si possible, en utilisant un terme de Martin Gardner, des solutions aha !

En mathématiques, le « comment ça marche ? » est souvent important, mais le « pourquoi ça marche comme ça ? » est toujours fondamental.

Quand il s’agit d’enseigner des mathématiques, cette distinction est au cœur de la préparation des leçons. Il n’y a donc pas le choix : il faut sans cesse se poser de nouvelles questions, affronter des problèmes, démonter, casser et reconstruire des morceaux de théorie, parfois essayer de tout réorganiser, parfois aussi abandonner un projet, ou attaquer un sujet tout neuf.

A défaut de voyages, je vous propose une visite guidée dans une espèce d’atelier où on bricole des mathématiques de cette manière-là. En fait, je vais vous emmener dans mon atelier à moi ! Ce n’est pas tout à fait un atelier de prof. C’est plus souvent une espèce d’atelier d’élève, parce que lorsque je suis dans cet atelier-là, je me sens plus élève que prof. : il y a tellement de questions qui me trottent dans la tête… Auriez-vous des réponses ?

Seconde partie.

L’alkhawarichti est un concours organisé dans le Nord de la France à destination des élèves de nos Lycées. Une série de défis chaque mois, via Internet : une partie avec des Calculs nécessitant souvent  de l’algorithmique (d’où l’hommage à Al Khawarizmi) nouvellement introduite en Seconde (France) et des défis géométriques. L’autre partie, qui nous intéresse ici, consiste en des énigmes sous forme de quatrains permettant d’identifier un mathématicien ou un théorème célèbre. L’occasion de faire découvrir aux élèves qu’il n’y a pas que Pythagore et Thalès ou Chasles, mais que les mathématiques sont une science vivante, incarnée par des hommes et des femmes.

Les quatrains couvrent toutes les époques et ne se limitent pas à l’Europe ou aux Etats-Unis, loin s’en faut. Une invitation à voyager dans le temps et de visiter de nombreux pays…

Découverte de la nouvelle version couleur de TI-Nspire au travers de sa version « Navigator ». Durant cet atelier, vous apprendrez à utiliser l’évaluation formative formelle ou informelle pour aider les élèves à déterminer leur niveau de connaissance dans une matière et à se fixer des objectifs de progression. En effet, le feed-back immédiat de ces évaluations, rendu possible par l’envoi sans fil des questions et fichiers, permet également aux élèves de s’intéresser plus aux bonnes réponses qu’à leur note.