Programme du mardi 28 août 2018

Dans cet exposé, nous montrerons comment les probabilités permettent de modéliser le badminton et d'autres sports à deux joueurs. Tout du long, nous nous focaliserons sur des modèles simples, qui prévoient ou pas qu'avoir le service influence la probabilité de remporter un échange. Nous discuterons de la pertinence de ces modèles. Nous expliquerons surtout comment la théorie des probabilités permet (a) de calculer les probabilités de victoire de chaque joueur et (b) de décrire/prévoir la durée des rencontres. Notre application principale visera à évaluer combien de tels sports sont sensibles à un changement de la manière dont on compte les points. Ceci nous donnera également l'opportunité d'illustrer l’utilité - mais aussi les limitations ! - des simulations informatiques. Un autre objectif sera de montrer que les sports à deux personnes fournissent non seulement un cadre ludique et non trivial pour l'enseignement des concepts d'indépendance stochastique et de probabilité conditionnelle, mais aussi que ces sports mènent à des concepts plus sophistiqués comme l'espérance conditionnelle et les chaînes de Markov.

 

La nouvelle brochure « Jeux-École3, Nombres et calculs » du groupe Jeux de l’APMEP est parue en octobre 2017. Venez découvrir de nouvelles activités, ciblées cycle 2 et cycle 3 en France, enseignement fondamental primaire en Belgique. Des modalités différentes permettent de revisiter des notions variées, calcul mental ou à la main, nombres entiers, décimaux et fractions simples, additions, multiplications, décomposition des nombres, repérage. Chercher seul ou à plusieurs, calculer, raisonner et communiquer permettent de s’engager dans une démarche de résolution de problèmes. Partageons et faisons partager le plaisir de faire des mathématiques.

Cet atelier propose de s’intéresser à des mots utilisés pour désigner des concepts mathématiques. Il interrogera notamment ces mots du point de vue de leur morphologie ou de leur étymologie pour mieux approcher le sens des concepts mathématiques et développer l’esprit de recherche des élèves.
A partir de quelques exemples choisis, cet atelier ouvre des pistes concrètes pour mener un tel travail en classe de mathématique à tous les niveaux, de l’enseignement primaire à l’université.

Quatre futurs enseignants issus de 4 hautes écoles/universités présenteront leur travail de fin d’étude/mémoire dont les sujets sont
Capsules vidéos dans le cadre d’un cours de 3ème secondaire. (Lorie Forti- HELHa Loverval)
La pensée divergente à travers la résolution de problème. (Joy François- HELHa - Braine-le-Comte)
Le dernier des Neuf Chapitres chinois (Ese Duran- Haute école Galilée)
Les différents statuts de la lettre au travers des outils de programmation (Marceline Thomas- UMONS)
Les présentations seront chacune suivie d'un petit échange autour du travail.

Lorie Forti - HELHa Loverval
Titre : "Comment accompagner les élèves de 3e générale dans leur étude des mathématiques à domicile à l’aide de vidéos « rappel de cours » en ligne ?"

Résumé :
Qui n’a jamais entendu, étant enfant : « tu n’iras pas sur ton ordinateur tant que tu n’auras pas fini d’étudier et de faire tes devoirs ! » ? Malheureusement, cette restriction peut plonger l’enfant dans une méthode de travail qui ne lui correspond pas. En effet les vidéos « rappel de cours » présentes sur le net possèdent de nombreux atouts pour accompagner l’étude à domicile des élèves.
« Quels sont les avantages et inconvénients de cette nouvelle méthode ? », « Comment choisir des vidéos à montrer à vos élèves afin d’être sûr qu’elles ne seront que bénéfiques à leur étude ? », « Avec quels logiciels peut-on créer nos propres vidéos éducatives ? », « Sur quelle plateforme peut-on partager ces différentes capsules vidéo ? ». Des apports théoriques et expérimentaux permettront de vous faire découvrir cette nouvelle méthode de travail dans le cadre d’un chapitre de 3e générale en mathématiques : « L’approche graphique d’une fonction. »

Joy François- HELHa - Braine-le-Comte
Titre : la pensée divergente à travers la résolution de problèmes."

Résumé :
Ma question de départ est la suivante : « Comment, mais aussi pourquoi favoriser la pensée divergente par la résolution de problèmes mathématiques ? »
Cette question s'articule en deux parties. Avant de chercher comment j’allais expérimenter mon hypothèse, je devais savoir si cette hypothèse était fondée. J’ai donc d’abord cherché à répondre à la question : « pourquoi proposer cette méthode ? Quels sont les avantages ? »
Ce travail a deux buts : l’un est pédagogique et l’autre personnel.
Je vais tout mettre en œuvre pour démontrer que la pensée divergente a sa place en mathématique dans la résolution de problèmes. Je testerai une méthode permettant de favoriser la pensée divergente par l’encouragement de stratégies de résolution. J’observerai les avantages et j’analyserai les activités menées pour pouvoir en tirer des conclusions.


Ese Duran- Haute école Galilée
Titre : Le dernier chapitre des Neuf Chapitres chinois : Comment résolvait-on des problèmes dans la Chine ancienne??
Résumé : Les Neuf Chapitres est un ouvrage chinois vieux de plus de 2000 ans et qui possède une histoire tumultueuse. Nous retracerons le chemin emprunté par l’ouvrage pour arriver jusqu’à nous.
Nous nous plongerons dans le dernier chapitre des Neuf Chapitres. Nous présenterons quelques problèmes de ce chapitre. Nous résoudrons un des problèmes en profondeur. Nous trouverons des solutions à partir de nos connaissances et nous essayerons de comprendre la résolution proposée par l’ouvrage.
Nous serons agréablement surpris des résolutions originales et astucieuses proposées par les Neuf Chapitres.



Marceline Thomas- UMONS
Titre : Interpréter et manipuler les lettres dans un cours de mathématiques : favoriser les apprentissages des élèves avec des activités de programmation.
Résumé :
Les difficultés des élèves à donner du sens aux différents statuts des lettres en mathématique ont été étudiées dans de nombreux travaux en didactique. Dans ce travail, nous avons élaboré et expérimenté une séquence amenant des élèves de quatrième année à construire des algorithmes avec le logiciel Scratch pour travailler les équations de droites. Les analyses menées montrent comment la séquence permet aux élèves de manipuler les différents statuts des lettres (variables, paramètres, …) tout en mettant également en évidence les difficultés des élèves avec des activités de programmation et le rôle de l’enseignant dans ce type d’activités.

Dans cet atelier, nous essaierons de donner du sens aux mathématiques modernes en utilisant la calculatrice Graph 90+E et en particulier le Menu Plot Image qui permet d'étudier une situation concrète via l'analyse d'images. 

En Belgique, la population active est estimée au 30 juin, date à laquelle les variations mensuelles sont les plus faibles. Toutes les variations des catégories de population prises en considération, entre deux observations successives, ne sont donc pas prises en considération.
A l’instar du produit national brut, le concept de population active est central en économie. C’est à partir de lui que sont calculés, notamment, les taux de chômage, d’emploi, d’activités etc.
En ne tenant pas compte des variations mensuelles de cette population, qui peuvent être importantes, voire très importantes, d’un mois à l’autre, la méthode actuelle d’estimation sous-estimerait le volume de cette population. Par voie de conséquence, elle surestimerait les taux calculés mentionnés ci-dessus.
L’intention de la recherche serait de montrer pourquoi et comment, à partir des sommes de Riemann (et du théorème de la moyenne ?) et du calcul intégral, il est possible d’arriver à une meilleure estimation (plus proche de la réalité) de la population active belge et l’impact de celle-ci sur le niveau des taux calculés à partir de cette nouvelle estimation.
Des exemples seront donnés à partir des dernières statistiques disponibles de la population active belge.

Je vous présenterai quelques tours de magie, dont le truc est toujours mathématique. Il y aura des tours de cartes, des tours d'arithmétique et d'autres, mais jamais je ne donnerai la solution. Il faudra chercher le truc. Comme des détectives, les participants de l'atelier devront chercher, calculer, réfléchir, à partir du tour lui-même, à partir d'indice et je suis sûr qu'à la fin de l'atelier, vous découvrirez les trucs à peine le tour fini !
Certains tours prêteront à des développements mathématiques que vous devrez connaître si vous souhaitez les refaire ensuite en classe, et que chaque élève-mathémagicien devra lui aussi comprendre.

Cet atelier proposera un bilan sur différents projets et activités visant tous à impliquer le plus possible les élèves dans leurs apprentissages et à optimiser le temps d’enseignement des mathématiques.
Au cours de l’atelier, qui se veut aussi un lieu de partage, les participants seront invités à s’exprimer également sur ces sujets.
Nous situerons ensuite ces activités dans un cadre plus large et ajouterons quelques pistes de réflexion.
Lien vers les documents de l'exposé : http://www.jeuxmath.be/ressource/

En quoi, travailler à partir des productions des élèves en action conjointe, modifie-t-il l'apprentissage-enseignement ?
Cet atelier va se dérouler en 2 étapes.
Dans un premier temps, trois présentations d'actions et d'analyses de productions.
Au collège dans des classes de 4e :
- en math à l'occasion de l'étude du théorème de Pythagore (Claudine PLOURDEAU),
- en atelier interdisciplinaire, avant la mise en place des Enseignements Pratiques Interdisciplinaires en France depuis la rentrée 2016, à l'occasion de l'étude de la cartographie à travers la ZIP de Shanghai (Marion BELLIN – Claudine PLOURDEAU)
Au lycée, dans des classes de 1ère L et S, à l'occasion de la comparaison de productions sur la construction de la loi binomiale (Clarisse GALLIEN & Bertrand FOUQUES).

Dans un second temps, nous souhaitons que ces travaux soient l'objet d'échanges, de questionnements et de débats.

De nombreux élèves rencontrent des difficultés dans l'acquisition des compétences logiques nécessaires à l'activité mathématique. Ces compétences se situent bien souvent en filigrane de l'activité mathématique, ce qui les rend difficilement identifiables. Notre exposé a pour objectif de mettre en exergue quelques-unes des compétences logiques mobilisées dans le cadre de la résolution d'équations. Pour ce faire, nous proposons une analyse de quelques exemples de résolution d'équation à la lumière de la déduction naturelle. La déduction naturelle est une approche formelle élaborée par G. Gentzen (1909-1945) visant à refléter le plus adéquatement possible les raisonnements logiques qui sont à l'œuvre dans les démonstrations mathématiques. En raison de sa précision conceptuelle et de sa proximité avec la pratique mathématique, elle constitue un cadre particulièrement commode pour la mise en lumière de l'arrière-plan logique à partir duquel sont enseignées les mathématiques.

Quelques considérations (espérons-le) originales sur les graphes de fonctions d'une ou de deux variables, et d'utilisations fort diverses