Programme du mercredi 29 août 2018

Lors de cet atelier, nous nous interrogeons sur le principe de l’égalité chez les jeunes élèves.
Nous proposons une manière ludique pour les élèves de visualiser, de s’entrainer sur des situations d’ajout, de retrait et de recherche d’égalité.

OK Google, voilà ce que nos élèves vont utiliser pour résoudre les problèmes donnés
comme devoir ou exercice (ou durant les interrogations ...). D'autre part, les professeurs vont
utiliser des logiciels d'évaluation artificiellement intelligents (AI) pour qualifier ces
réponses. Allons-nous arriver à des pings-pongs entre AIdes aux élèves et AIdes aux
professeurs ? Tout le monde serait perdant ...
On parle beaucoup de e-gouvernement, de contrats intelligents, d'intelligence artificielle, etc.
Cela nous concerne tous et peu comprennent un peu (hélas, la presse déforme beaucoup).
Cela est lié aussi à la domotique, aux voitures sans pilote, aux évaluations automatiques, etc.
Et l'enseignement des mathématiques est directement concerné et peu réactif !

Présentation : Qui suis-je ? Comment et pourquoi ai-je créé cette méthode ?
Pourquoi les doigts ? Buts ? Avantages ? Répercussions pour la suite en savoir calculer ? Faut-il n’utiliser que les doigts ? Comment utiliser les doigts ? Des règles à suivre, la logique qui en découle. Les passages par la dizaine simplifiés et facilités. Aborder les opérations avec des moyens simples et ludiques en lien avec les colonnes de l’abaque. Outil mnémotechnique pour construire une leçon.
Vidéo : Des enfants montrent comment ils se servent de la méthode.

S’il y a bien un domaine mathématique auquel on consacre un temps important d’enseignement, c’est bien l’algèbre. Pourtant, les résultats des élèves de 14-15 ans en algèbre restent préoccupants. Depuis la fin des années 90 se développe un courant de recherche visant à établir davantage de complémentarités entre les apprentissages numériques réalisés entre 10 et 14 ans, dans le but, in fine, de développer une meilleure compréhension des nombres, des opérations et des bases de l’algèbre. La communication présentera ces résultats récents de recherche, accompagnés d’exemples d’activités réalisées dans des environnements tout à fait habituels de classe, en Belgique francophone. Elle s’adresse donc aux instituteurs et aux régents en mathématiques soucieux de chercher davantage de continuités dans les apprentissages numériques dévolus à l’école primaire et aux deux premières années du secondaire.

Les graphiques c’est comme les pesticides, on s’en méfie mais on ne peut s’en passer. On s’en méfie parce qu’ils ne montrent qu’une partie de la réalité qu’ils illustrent, ou qu’ils n’en font voir que les belles facettes, ou qu’ils sont tout simplement trompeurs. On peut s’en passer, commenter la réalité et donner des tableaux, mais c’est tellement plus rapide, plus explicite et plus facile à comprendre avec un graphique. On peut penser à des « graphiques écologiques » qui respecteraient certaines règles éthiques mais c’est surtout les capacités critiques citoyennes des lecteurs enfants, adolescents et adultes qu’il faut développer.
Au niveau mathématique, les notions touchées, nombreuses, vont des pourcentages et des indices, à la croissance et la concavité, en passant par les valeurs centrales et indices de dispersion.
Au niveau citoyen, les thèmes brassés vont de l’économie européenne à l’espérance de vie en passant par les revenus, l’immigration…

Les applications financières des suites ont fait leur apparition dans le nouveau programme de 5ème ... La calculatrice graphique peut être un outil précieux (tableur, menu suite, menu calcul financier, ...) pour que chaque élève puisse travailler, en classe et à domicile, des exercices faisant référence à des situations concrètes. Exemples et manipulations seront au rendez-vous : venez nous rejoindre !

Archimède est en partie un personnage de légende. Inventeur du naturisme, pyromane de bateaux à l'aide de paraboles, où est la vérité ? Outre ces "légendes", il a vraiment apporté de considérables contributions aux mathématiques. Après un bref historique du personnage singulier, quelques-unes de ces contributions seront présentées.

Une partie des soucis rencontrés dans l’apprentissage des mathématiques peut être attribué au phénomène de « rejet prématuré » de cette discipline avant même d’en avoir perçu les bienfaits : épanouissement de l’esprit, utilité pragmatique pour aborder les disciplines scientifiques ou même les nombres dans la vie de tous les jours. Si un enfant « n’a rien compris… » c’est souvent parce que les bases fondamentales n’ont pas été bien assises ou comprises non plus, ou qu’il ne peut faire le lien entre le concept développé et une application pratique. Parfois encore, il est conforté dans cette impression lorsqu’il entend dire par ses aînés « qu’ils n’ont rien compris non plus ». Nous devons nous battre dès l’enfance contre ce « traumatisme ».
La méthode de calcul « Les Nombres en Couleurs » de Georges Cuisenaire est une bonne approche pour donner à l’enfant des bases solides et pour établir ainsi chez lui le goût des maths, indispensable pour un bon épanouissement, et très utile dans son curriculum.
Dans cette conférence, nous expliquons d’abord comment utilisent les réglettes « Les Nombres en Couleurs » au début de l’école primaire pour aborder les 4 opérations (+, -, x, 🙂 sur les 20 premiers nombres. Les 10 réglettes de couleur et de longueur différentes contiennent beaucoup plus qu’une simple représentation physique des 10 premiers nombres.
Les « jeux » proposés en 3e maternelle sont d’abord « libres », mais ensuite « dirigés » pour comprendre, sans faire de calcul chiffré, les premières notions de relations entre les nombres : plus grand, plus petit, égal, équivalent, une suite, une longueur, un rectangle …toutes notions qui faciliteront ensuite l’approche du calcul en 1e et 2e primaire.

Le concept d’égalité (et le symbole qui lui est adjoint) est l’un des plus présent en mathématique mais c’est aussi celui pour lequel on observe le plus d’usages abusifs, inappropriés ou incorrects.
Il arrive très tôt dans les apprentissages mathématiques notamment avec les premiers calculs, parfois déjà en troisième maternelle, sans que le sens réel en soit élucidé, construit. Son usage massif dans les activités de calculs fait que le sens que lui donnent les élèves se résume à « égal, ça veut dire que je dois donner la bonne réponse ». L’atelier proposé ici invite à réfléchir à ce concept, à sa signification en le distinguant mais en le reliant à des concepts parents tels que l’équivalence et l’identité. La réflexion se fera à travers des activités et des supports transposables à divers niveaux d’enseignement (maternel, primaire, début du secondaire). Le concept d’égalité a quasi une portée philosophique et est indéniablement lié à la citoyenneté (on parle d’égalité des chances, égalités hommes/femmes, égalité devant la loi…). Le revisiter par les mathématiques peut ouvrir un champ de dialogue et de compréhension utile pour le bien vivre ensemble.

La banque de problèmes du RMT (Rallye Mathématique Transalpin) est une ressource considérable de questions permettant de mettre les élèves en activité de recherche. Cet atelier, basé sur quelques expérimentations menées dans des classes, propose d'explorer les démarches auxquelles pourraient recourir des élèves du début du secondaire pour résoudre des problèmes alliant un énoncé de nature géométrique à une question portant sur des nombres. Les différentes stratégies établissent des liens entre les registres géométrique et numérique, dégagent des régularités dans des tableaux de nombres et conduisent à formuler une conjecture, puis à en établir la preuve. Différentes pistes d'exploitation de ce travail en classe sont suggérées, par exemple dégager des expressions algébriques et en tester l'équivalence, recourir aux représentations graphiques et les interpréter, résoudre des équations...

Dans un souci de créer une société meilleure, l'École s'efforce de mettre en place des moyens pour former des citoyens critiques et autonomes. Parmi les compétences essentielles en jeu, on retrouve le développement d'une pensée cohérente, l'évaluation de la validité d'un énoncé, d'un jugement, d'un principe, la prise de position argumentée (Compétences d’Éducation à la philosophie et à la citoyenneté). L'enseignement des mathématiques peut-il prendre place dans cette construction citoyenne et permettre aux élèves de s'exprimer, de défendre une idée en argumentant et de débattre en classe ?  Comment mettre en place des séances d’apprentissage où la responsabilité scientifique est confiée aux élèves ? Quelles attitudes l'enseignant doit-il adopter pour permettre aux arguments d'émerger ?
 
Nous proposerons des expériences de débats, menés auprès d’élèves et nous rendrons compte de leurs réactions. 

A l’ère du numérique, comment construire, dans l’environnement MAPLE, un dispositif mathématique en ligne (Cours, Interaction, Evaluation, Remédiation…) compatible avec les LMS existants.
L’objectif est de construire un cours mathématique en ligne, interactif, évaluable, et régulable grâce à des solutions logicielles puissantes de la famille MAPLE. Les utilisations de MAPLE, MAPLE TA et MOBIUS seront explorés pour illustrer l’apport pédagogique d’un dispositif en ligne sur la qualité de l’enseignement des Mathématiques.
https://be.linkedin.com/in/jasoussi
https://www.youtube.com/channel/UC7Hv87JSQH9sz-aGlHu4ThA
http://www.scoop.it/u/jalale-soussi
https://www.youtube.com/watch?v=cCM-30k7Uz0

Les enseignants qui connaissent bien les « Nombres en Couleurs » savent que les réglettes sont un bon outil pour appréhender le programme de calcul des deux premières années primaires.
Cette conférence a pour objectif de montrer que la méthode n’est pas limitée aux notions de base. Ainsi, par le jeu, par les manipulations, puis le passage du concret à l’abstrait (et inversément), nous montrons que les « Nombres en Couleurs » permettent d’expliquer par des exemples simples des règles de calcul des puissances, de la recherche des ppcm, pgcd, des changements de base de numération, des opérations sur les fractions etc.
Chaque enfant qui aura reçu la formation des deux premières années primaires à l’aide des réglettes pourra, pendant tout son parcours primaire, se familiariser à ces notions plus complexes par des exemples concrets et des manipulations adaptées.

Chargées de mission au CRP de la FWB, nous participons à la mise en ligne, sur la plateforme Moodle, de modules de maths utilisés à distance et/ou en classe. Nous vous donnerons accès à un espace démo le temps du congrès.
GeoGebra 2D est actuellement notre logiciel favori pour dynamiser les modules et mettre les apprenants et étudiants en activité dans, par exemple, les domaines mathématiques suivants :  le premier et second degré, statistiques à deux variables, représentation de fonctions, figures à l’échelle, vecteurs, …
Ce sont des pratiques d’enseignement que nous souhaitons partager et mutualiser avec vous. Prenez vos PC et/ou tablettes pour manipuler, créer vos fichiers dynamiques en GeoGebra.

Nous vivons dans un monde à trois dimensions, s’y repérer et le visualiser sont donc des compétences fondamentales pour tous les citoyens. Sans oublier l’aspect important que la géométrie joue dans l’apprentissage de la rigueur, de l’argumentation et de la langue de scolarisation.
L’atelier s’efforcera de faire vivre des activités de géométrie spatiale destinées à des élèves du primaire et du début du secondaire puis d’analyser ce qui s’est passé dans diverses classes où ces activités ont été expérimentées.

L’enseignement des concepts statistiques fait de plus en plus appel à des méthodes pédagogiques qui permettent de faciliter leur compréhension. Le recours à des exemples concrets, si possible réels, en est une illustration courante. Mais le seul calcul d’un indicateur est encore trop souvent au centre de son enseignement, même avec cet accompagnement profitable. Nous prétendons que des considérations d’ordre historique peuvent compléter utilement cette démarche en nuançant l’apprentissage et l’interprétation de ces concepts.
Pour illustrer cette affirmation, nous aborderons un problème important de l’histoire de la statistique : la recherche d’un milieu d’un ensemble de données.
L’usage de la moyenne arithmétique permettant de synthétiser un ensemble de données numériques trouve un intérêt pratique à partir des travaux de l’astronome Tycho Brahé, au seizième siècle. Le dix-huitième siècle procure des justifications théoriques à son usage — par l’intermédiaire notamment de Thomas Simpson — mais voit aussi apparaître des alternatives concurrentes introduites notamment par Roger Joseph Boscovich et certains de ses contemporains. Le dix-neuvième siècle l’installe au sommet de sa gloire grâce aux résultats démontrés par Carl Friedrich Gauss. Il quitte ensuite le domaine des données astronomiques pour conquérir celui des informations numériques attachées à des populations humaines, grâce notamment à Adolphe Quetelet. La considération de ces événements historiques constitue selon nous un environnement favorable à une interprétation nuancée du calcul d’une moyenne arithmétique à notre époque.
D’autres exemples seront mentionnés pour soutenir notre propos.
Donner un sens à une formule ou à une méthode, basé sur leur histoire, permet souvent à de futurs utilisateurs des outils statistiques de dépasser les réticences (d’ordre calculatoire ou liées à leur caractère abstrait) qui se propagent très souvent dans les salles de cours ou de formation.

Le 1er août, au prochain Congrès International des Mathématiciens à Rio de Janeiro, l'Union Mathématique Internationale attribuera entre 2 et 4 Médailles Fields. Cet exposé tentera de mettre en contexte les travaux des lauréats.