Mardi 27 août 2019

La marche bipède est une activité fondamentale chez l’Homme, parfaitement maîtrisée après une phase d’apprentissage relativement courte. Le caractère quotidien de la marche ne doit pas occulter son extraordinaire complexité : sa dynamique s’apparente à celle d’un pendule inversé, que seule une implication permanente des systèmes nerveux central, périphérique et locomoteur est capable de stabiliser. Au-delà d’un intérêt intrinsèque, l’étude de la marche ouvre des portes vers des domaines tels que la robotique : il est en effet difficile de concevoir des robots humanoïdes sans avoir identifié les conditions suffisantes d’une marche bipède stable.

La thématique centrale de cet exposé concerne l’analyse quantifiée du comportement à long terme de la locomotion humaine. Il est aujourd’hui avéré que la variabilité des paramètres de la marche – la durée d’un pas par exemple – n’est nullement aléatoire mais découle plutôt d’une dynamique chaotique sous-jacente. Puisque les fractales elles-mêmes émergent de tels systèmes, il est raisonnable de supposer que les techniques mathématiques ayant fait leur preuve dans ce domaine seront pertinentes dans l’étude de la variabilité de la marche également. Nous montrerons en particulier comment l’utilisation d’indices mathématiques quantifiant les propriétés fractales d’une courbe permet de caractériser de manière inédite la marche humaine. En guise d’application, nous verrons comment l’analyse fractale est à même d’identifier différents types de marches pathologiques ainsi que l’impact d’une tâche cognitive simultanée.

Nous avons eu la chance de pouvoir participer au projet d’école numérique et ainsi obtenir 24 tablettes numériques et un TBI. Ce matériel nous permet de nous rapprocher des technologies que nos élèves manipulent et ainsi les motiver à réfléchir (du moins plus que sur une feuille de papier). Le jeu kahoot consiste à proposer des questions à choix multiples aux élèves et à dynamiser le cours. Ils apprennent sans avoir l’impression de travailler.
Je propose d’introduire cet atelier par un jeu dont les questions ont été créées par mes élèves sur le thème des mathématiques dans leur vie de tous les jours.
En fonction des personnes présentes, je pourrai proposer un deuxième jeu sur les soldes ou sur notre monde en pourcentage.
Après avoir donné l’envie, je l’espère, d’utiliser kahoot, chaque participant pourra créer un questionnaire interactif sur le sujet de son choix.

L’application CASIO EDU+ alliée à la calculatrice peut nous permettre d’enseigner les mathématiques différemment en facilitant, par exemple, la diversité des types de tâches des élèves (devoir maison, travail en groupe, autonomie de l’élève…), ou en multipliant les différentes représentations d‘un même concept mathématiques.
La calculatrice CASIO fx-92B Spéciale Collège a la possibilité de générer des QR Codes (caractéristiques des données entrées dans la calculatrice), QR Codes qui peuvent être scannés à l’aide de l’application CASIO EDU+ (disponible gratuitement sur iOS et Android). Il est ainsi possible de visualiser en ligne, en autre, les représentations graphiques correspondant aux données.
L’application donne aussi la possibilité de créer une classe virtuelle dans laquelle les données générées par les calculatrices de plusieurs élèves peuvent être stockées afin de les comparer ou les combiner.

Et si ... l'usage d'un logiciel de géométrie facilitait l'approche et l'utilisation de certains outils : Thalès, figures semblables, ... ?
Et si ... cette question "Et si ...?" provoquait une approche plus active de situations (au départ élémentaires) ?
Et si ... certaines de ces situations favorisaient l'apparition de nouveaux nombres chez les élèves ?
Et si ... la comparaison d'aires rendait des irrationnels plus naturels ?
Et si ... en multipliant ces approches, la géométrie apparaissait comme une source de curiosités et d'étonnements et non comme une montagne axiomatique ?
Et si ... on organisait progressivement ces outils (devenus familiers par leur usage) dans un cadre axiomatique adapté au niveau des élèves ?
Et si ... cette question "Et si ...?" n'était pas uniquement posée par l'enseignant ?

On a tous déjà vu un raisonnement qu'on sait faux, mais dont l'erreur ne nous saute pas immédiatement aux yeux. Parfois, ces raisonnements sont expressément faux afin de faire chercher ces erreurs. Certains d'entre eux seront présentés. Par exemple la preuve que tous les triangles sont équilatéraux.

Quelles sont les structures mathématiques qui se cachent derrière les technologies que nous utilisons tous les jours? Parmi elles, se trouvent les graphes. Objets mathématiques dont la définition est élémentaire (un graphe est un ensemble de sommets dont certains sont reliés par des arrêtes), les graphes ont un champ d'applications extrêmement large: recherche de plus court chemin (GPS et réseaux sociaux), allocations de ressources, diffusion de l'information dans les réseaux informatiques… La grande richesse de la théorie des graphes est que les problèmes considérés se trouvent à l'interface entre les sciences mathématiques et informatiques et sont de difficultés variées.

Dans l'atelier, nous plongerons au cœur de la théorie des graphes en découvrant les solutions qu'elles proposent aux problèmes mentionnés plus haut.

Le jeu-concours Kangourou des mathématiques fait toujours jouer quelques centaines de milliers de jeunes chaque année en France. Les statistiques recueillies sont donc particulièrement significatives. Nous présentons dans l’atelier quelques résultats surprenants concernant les questions les plus piègeantes, les mieux réussies, l’évolution des apprentissages en fonction des niveaux, les différences filles/garçons, les questions discriminantes et bien d’autres surprises de ces dernières années. Les participants seront aussi mis à l’épreuve pour trouver les questions a priori faciles et a priori difficiles !

Trouver les intrus est le titre d'une rubrique due à B. Honclaire et Y. Noël-Roch et présentée dans les numéros 28 à 38 de la revue Losanges. Dix-huit situations ont été publiées, couvrant des sujets très divers à des niveaux également très divers.

Le contenu de ces articles a été retravaillé et inséré dans un document dynamique lisible sous Windows, Mac ou Linux. L’écran est partagé en deux parties. Celle de gauche affiche du texte et éventuellement une ou des figures non modifiables. Celle de droite constitue un support permettant généralement une certaine interactivité.

Pour les situations de type géométrique, le lecteur accède sur le demi-écran de droite à des figures construites par les auteurs. Il peut interagir avec l'ordinateur pour mieux s'approprier la situation. Pour des situations de type numérique, le document propose au lecteur des jeux qui, utilisés dans une classe, facilitent la conceptualisation des propriétés importantes de la divisibilité et favorisent la transition vers l’algèbre. Il arrive que l'adversaire au jeu soit l'ordinateur!

Dans la majorité des cas, les situations sont accompagnées de deux rubriques, Solutions et Dans nos classes. La première mentionne les solutions des auteurs, plus ou moins expliquées. La seconde --- généralement plus développée --- comprend des commentaires pouvant suggérer différentes exploitations avec des élèves.

Travail réalisé par des élèves de 5e secondaire générale mettant en lumière les relations mathématiques relevées chez les abeilles et couvrant la quasi entièreté du programme en vigueur en 2010. Qui ne connaît pas le nombre d’or et la suite des nombres de Fibonacci ! Ce travail n’est pas un catalogue de formules en tout genre : il se termine par une approche assez originale pour le niveau de la classe.

A partir de plusieurs questions d'apprentissage relatives au théorème fondamental de l'analyse, nous montrerons que ce qui fait obstruction à sa compréhension par les élèves est significatif de dysfonctionnements de l'enseignement de l'analyse au niveau secondaire en Belgique francophone. Dans un premier temps, nous situerons des obstacles épistémologiques à son apprentissage, au regard des travaux de Newton et de Leibniz à qui échoit la paternité du théorème fondamental pour avoir formalisé le lien de réciprocité entre « dérivation » et « intégration ». Nous montrerons ensuite comment se manifestent ces obstacles et en quoi les pratiques d’enseignement les aggravent ou, en tout cas, ne sont pas propres à les traiter.

Lors de cet exposé, des représentants des associations membres de la Fédération Francophone des Associations pour l'Enseignement des Mathématiques présenteront, à tour de rôle, l'implémentation dans leur pays d'un enseignement des mathématiques basé sur le développement de compétences. Un temps de discussion avec la salle est prévu à la suite des différentes présentations.