La revanche des polyèdres

D’après un célèbre théorème d’Euclide, point culminant de ses Eléments, il y a exactement cinq polyèdres réguliers à similitude près: le tétraèdre, le cube, l’octaèdre, le dodécaèdre et l’icosaèdre. Ces objets géométriques fondamentaux ont fasciné les géomètres depuis l’Antiquité. Captivé par leur forme parfaite, Platon a proposé d’associer à chaque polyèdre l’un des cinq éléments considérés à l’époque comme les constituants élémentaires du monde physique: la terre, le feu, l’eau, l’air et l’éther. En référence à cette conception, les polyèdres réguliers portent aussi le nom de solides platoniciens. Si le modèle de Platon semble aujourd’hui loufoque, les solides platoniciens et leurs symétries apparaissent bel et bien dans les sciences naturelles et les sciences appliquées, 24 siècles après Platon. Nous en verrons quelques illustrations au cours de cet exposé, où il sera également question de formes géométriques brevetées par un équipementier sportif.