Le paradoxe de Banach-Tarski et le concept de moyennabilité de VON NEUMANN.

BANACH et TARSKI ont démontré en 1924 qu’il est possible de découper une boule de rayon 1 et de rassembler les morceaux par rotations et translations pour obtenir deux boules de rayon 1. D’autre part il est impossible de faire une telle décomposition paradoxale du disque en dimension deux. Je donnerai une esquisse de la preuve de ce résultat en utilisant des idées clé de VON NEUMANN sur la grande différence entre le groupe des symétries du plan en dimension deux et le groupe des symétries de l’espace en dimension trois. Je présenterai également des applications plus récentes de ces idées en différents domaines des mathématiques.