Polynômes matriciels et analyse statistique de séries temporelles

Les polynômes à coefficients matriciels sont importants dans le traitement des signaux et l’analyse statistique de modèles de séries temporelles, en particulier pour assurer la stationnarité et l’inversibilité des modèles VARMA (« vector autoregressive-moving average »). Cela se fait par l’examen de la matrice compagnon et la détermination des valeurs propres. Il est aussi important de s’assurer de l’identifiabilité du modèle. Une approche intéressante consiste à se ramener à un modèle plus simple en plus grande dimension. Dans cet exposé introductif, nous nous limiterons à des exemples simples. Les personnes intéressées pourront approfondir le sujet lors de deux exposés la semaine suivante dans le cadre de la Brussels Summer School of Mathematics (https://bssm.ulb.ac.be/) où nous étendrons les résultats au cas où les coefficients des polynômes dépendent eux-mêmes du temps.