Triplets pythagoriciens modulo un nombre premier

Parmi les premiers pas des mathématiques figurent le théorème de PYTHAGORE et les nombres premiers. Nous nous intéresserons aux solutions entières de l’équation x^2+y^2=z² mod(p) où p est un nombre premier pas trop petit (p?7). Pour p donné, nous chercherons à dénombrer ces solutions ; ce qui sera l’occasion d’utiliser les notions de groupes, de sous-groupes, de congruences. Nous terminerons par une partie algorithmique permettant, en utilisant plusieurs logiciels (python, ruby, scilab), d’établir des programmes fournissant, pour des valeurs de p « raisonnables », la liste des triplets pythagoriciens modulo p.