Programme du mardi 24 août

1 : enseignement fondamental,           2 : 1^re, 2^e et 3^e du secondaire
3 : 4^e, 5^e et 6^e du secondaire,              4 : enseignement supérieur

Résumés

De 9h45 à 11h00

André DELEDICQ

Professeur de mathématiques, Université Paris Diderot (Paris 7)

Créateur du Kangourou des Mathématiques, auteur de manuels, livres et logiciels

Prix d’Alembert 1994, Prix Erdös 2004

Pourquoi les mathématiques sont-elles jubilatoires ?

La jubilation* n’est (heureusement) pas propre aux mathématiques.

Mais l’expérience le montre, et ceux qui font des mathématiques le savent bien : les maths semblent beaucoup plus jubilatoires que d’autres activités. Pourquoi ?

Ce n’est pas qu’il y ait plus de splendides visions, ni plus d’époustouflant travail qu’ailleurs. Ces deux formes-là se retrouvent dans toutes les disciplines.

Mais pour les autres formes de jubilation que sont l’efficience technique, la surprise des dessous cachés, la légère angoisse de l’inconnu passionnant, le rapprochement des contraires, il y a comme un accord fondamental avec ce qui fait l’essence des mathématiques : car les mathématiques sont des calques ; des calques qui se superposent les uns aux autres pour engendrer la complexité du monde mais aussi pour en structurer la compréhension.

Je donnerai quelques exemples significatifs de situations proprement jubilatoires que les mathématiques peuvent nous offrir, dans leur histoire ou leur quotidien.

* Jubilation – n.f. – de l’hébreu yobel, corne de bélier pour annoncer la célébration festive d’un anniversaire joyeux.

De 13h30 à 14h45

Guy NOËL et Rita MIDAVAINE

Les films mathématiques de Jean-Louis Nicolet

Niveau : tout public

Entre 1940 et 1960, le Suisse Jean-Louis Nicolet réalise une vingtaine de petits dessins animés mathématiques consacrés à des sujets variés des programmes de géométrie de l’enseignement secondaire, tant inférieur que supérieur. Son but est de montrer des propriétés géométriques de façon qu’elles soient assimilées avant d’être démontrées. Les films sont muets. Sur le plan technique, ils ont vieilli. Mais les idées qu’ils véhiculent méritent toujours d’être explorées.

On peut considérer que par ces réalisations, Nicolet était en quelque sorte un précurseur de la géométrie dynamique présente actuellement dans de nombreux logiciels spécialisés.

Eric DERIDIAUX

Petite introduction à la cryptographie et à la stéganographie.

Niveau : enseignement secondaire

La cryptographie est une technique s’attachant à protéger les messages au moyen d’une clé.

Dans un premier temps, on visait la confidentialité (par exemple la transmission d’ordres aux troupes). Plus tard, on attacha tout autant d’importance à l’authenticité des données ainsi qu’à leur intégrité. Elle est utilisée depuis « toujours »; le décryptage (par les personnes autorisées mais aussi par les curieux) aussi évidemment.

Si la cryptographie est l’art du secret, la stéganographie est l’art de la dissimulation.

L’auteur compte expliquer quelques méthodes de (dé)chiffrement et de dissimulation dans une perspective historique.

Dans une autre intervention, on parlera de techniques modernes de chiffrement, basées, elles, sur des techniques mathématiques complexes et sur les ressources de l’informatique.

Michel DEMAL, Samuel HIGNY et Danielle POPELER (UVGT  –   Cellule  de géométrie de CReHEH)

Géométrie de l’espace : déplacements ou retournements ?

Niveau : tout public – particulièrement pour les professeurs enseignant aux élèves de 5 à 18 ans.

L’atelier a pour objet de lever les confusions et les ambiguïtés existant au niveau des déplacements et des retournements en géométrie plane et en géométrie de l’espace tant du point de vue théorique et/ou des modèles généralement choisis pour les illustrer.

En particulier, nous aborderons les cas des symétries centrales et des symétries orthogonales et montrerons que celles-ci ne gardent pas le même statut suivant que l’on se situe dans le plan ou dans l’espace.

Francisco BELLOT-ROSADO

René GOORMAGHTIGH, ingénieur et géomètre de MATHESIS

Niveau : tout public

Un exposé sur la vie et les travaux mathématiques d’un des piliers du journal belge MATHESIS, René Goormaghtigh (1893 – 1960). Quelques-uns de ses articles et problèmes publiés dans Mathesis, The American Mathematical Monthly, Gazeta matematica, etc. seront objet de commentaires.

Fichiers joints:
René Goormaghtigh
René Goormaghtigh

Alain VALETTE

Les médailles Fields 2010

Niveau : enseignement supérieur

Le Congrès International des Mathématiciens a lieu tous les 4 ans ; en 2010, il a lieu du 19 au 27 août à Hyderabad (Inde). Lors de la cérémonie d’ouverture seront décernées entre 2 et 4 Médailles Fields – celles-ci sont parmi les récompenses les plus prestigieuses en mathématiques. Le but de l’exposé est de présenter, de manière aussi élémentaire que possible, les travaux des lauréats 2010 (qui ne seront connus que le 19 août !)

De 15h15 à 16h30

Yolande NOËL

Math sans mot – Math imagique

Niveau : enseignement secondaire

Je pense que les descriptions orales par l’enseignant restent la méthode principalement  pratiquée dans les cours de géométrie alors que, par ailleurs, nos élèves sont assaillis (assoiffés ?) d’images. J’espère illustrer la démarche inverse : faire construire, manipuler, observer pour obtenir des descriptions par les élèves, avec leurs mots.

Dans le cadre des programmes de géométrie, des situations seront présentées dans l’optique ci-dessus et exploitées pour illustrer une démarche souhaitée à tous les niveaux :

Explorer – Conjecturer – Démontrer – Réinvestir

Le  logiciel utilisé est Apprenti Géomètre, version 2. Les situations choisies  exploitent des transformations simples (translations, quarts de tour, rotations de 60°, …) et quelques acquis de base (aire, Thalès, centre de gravité, …). La durée d’un exposé limitera les ambitions !

Sébastien VERSPECHT

Des maths et des mots cachés sur TI-Nspire

Niveau : secondaire et enseignement supérieur

Introduction au concept de programmation sur l’unité nomade TI-Nspire.

La cryptologie, art ancien et science nouvelle, se prête bien à cette introduction puisqu’au travers d’exemples historiques comme le scytale, le carré de Polybe ou le chiffre de Vigenère, il sera observé l’avantage d’automatiser les opérations pourtant simples de codage et de décodage.

Cet atelier permettra également une prise en main de la nouvelle TI-Nspire et constituera une activité mathématique prête à être utilisée en classe.

Aucune connaissance préalable n’est nécessaire, des notes vous seront fournies et une unité nomade prêtée sur place.

M.-N. Racine

Une histoire d’eau…

Niveau : 4^e, 5^e et 6^e du secondaire

Dans un texte de la fin du XVIII^e siècle, au moment des premiers balbutiements des statistiques écrites, le vocabulaire n’est pas encore bien fixé. Lalande parle du « milieu dans lequel se trouvent les hauteurs d’eau ». Au fil du texte, nous pouvons attribuer au mot « milieu » différentes significations. Nous serons donc amenés à :

– lire le texte et attribuer une signification « moderne » aux définitions données,

– calculer tour à tour des moyennes, médianes, …

Bref, mener l’enquête pour découvrir, comme avec mes élèves de seconde (France), la signification du mot « milieu ».

Françoise VALETTE-DUCHÊNE

Des mathématiques élémentaires pour débusquer des fraudes ou des erreurs en économie (ou ailleurs)

Niveau : tout public

Relevons au petit bonheur quelques nombres autour de nous : données de la bourse, prix d’articles divers dans une publicité ou au hasard des rayons d’un magasin, valeurs numériques extraites au hasard d’articles de journaux, données numériques en géographie [populations de villes ou de pays, altitudes de montagnes, longueurs de fleuves, superficies de pays, …], données économiques [PIB, chiffres extraits de comptabilités d’entreprises, …]. On peut alors souvent constater que la proportion de chaque chiffre comme premier chiffre significatif (= le premier non nul à gauche) des valeurs est assez souvent relativement stable et raisonnablement approchable par un logarithme (loi de Benford).

Ce résultat (de 1881), assez contre-intuitif, a été longtemps considéré comme une simple curiosité mais depuis une vingtaine d’années, il est  largement exploité notamment pour débusquer des fraudes (erreurs ou falsifications) dans les comptabilités entre autres aux Etats-Unis et au Canada. Depuis peu, son utilisation tend à se répandre en Europe et nous en verrons quelques exemples réels.

Michel DEMAL, Angelo MALAGUERNERA et Jérémy DRAMAIX (UVGT – Cellule de géométrie de CRe HEH)

Les tétraèdres euclidiens à faces isométriques

Niveau : tout public – particulièrement pour les professeurs enseignant aux élèves de plus de 15 ans y compris le supérieur

Le tétraèdre régulier est bien connu depuis Platon (V^e siècle avant notre ère) et une de ses  particularités est que toutes ses faces sont des triangles équilatéraux isométriques.

Nous nous proposons dans cet atelier :

1. de montrer, via un logiciel informatique, l’existence d’une infinité de tétraèdres euclidiens dont les faces sont des triangles isométriques non-équilatéraux ;
2. de préciser la nature des triangles avec lesquels il est possible d’obtenir de tels  tétraèdres euclidiens ;
3. de construire ensemble de tels tétraèdres.

Ce sera aussi l’occasion de montrer l’utilité de quelques propriétés classiques de géométrie plane et de trigonométrie.

Il est recommandé aux participants de se munir d’une ou deux feuilles de papier fort, de papier collant ainsi qu’une paire de ciseaux, une latte, un crayon, un compas (pour la confection individuelle de tels tétraèdres).