Programme du mercredi 22 août

1 : enseignement fondamental, 2 : 1^re, 2^e et 3^e du secondaire
3 : 4^e, 5^e et 6^e du secondaire, 4 : enseignement supérieur

Résumés

De 10h15 à 11h30

Jean Doyen

Nombres gigantesques et animaux gigantesques ?

L’exposé comprendra deux parties indépendantes l’une de l’autre, où on s’efforcera de répondre
aux questions suivantes :
1. Peut-on écrire simplement des nombres réels tellement grands qu’ils sont au-delà des capacités de compréhension des milliards de neurones de notre cerveau ?
2. Pourquoi les êtres humains adultes ont-ils tous à peu près la même taille ? Faut-il avoir peur de King Kong ?

De 13h45 à 15h00

Chr. Ginoux et M. Pécheny

Fractionary : méthodologie et généralités

Niveau : 1, 2

Cet exposé présente la méthodologie Fractionary, il sera complété par deux ateliers, l’un présentant des activités pour l’enseignement fondamental, l’autre des activités pour des jeunes du début de l’enseignement secondaire.
Le Fractionary est une méthode éducative et évolutive d’apprentissage des fractions inventée et produite par Marc Pécheny, instituteur à Ottignies. Cette méthodologie dépasse largement le cadre du Fractionary. Elle est adaptable à de très nombreux contextes. La méthodologie du Fractionary permet de poursuivre une multitude d’objectifs grâce à l’utilisation de 65 blocs en bois, d’un plateau d’encastrement, de jeux et de fiches. L’étude du Fractionary commence par la mise en place de compétences en structuration spatiale, dénombrement, équivalences de volumes et fractionnement. Les découvertes des connections spatiales se fait par des explorations tactiles et kinestésiques qui permettent à chacun de construire en lui ses propres pistes explicatives physiques. Ces explorations complètent fondamentalement les connaissances verbales et visuelles.
Des défis, des jeux, des brevets, . . . complètent les explorations tactiles.

J. Dagenais

Les mathématiques au Québec

Niveau : tout public

Un Québécois au congrès de la SBPMef ? ? ? Et oui ! Il en profitera pour présenter l’enseignement des mathématiques au Québec du primaire (6-11 ans) jusqu’au secondaire (12-17 ans) et avec une petite incursion au collégial et à l’université. Exploration des différents programmes, des notions enseignées, des cadres d’évaluation, la place des technologies, le matériel utilisé, etc.
Le but de la présentation n’est pas du tout d’être théorique mais d’être pratique et d’expliquer comment ¸ca se passe chez nous au quotidien dans une classe de mathématique.

J. Lamon

Construire des compétences numériques à l’aide de jeux

Niveau : 1, 2

Récemment s’est constituée une petite équipe dont l’intérêt commun est de développer l’utilisation des jeux comme outils d’apprentissage et qui souhaite partager ici ses découvertes. Après un regard sur les jeux en général et leur utilité pour construire et renforcer des compétences, nous vous proposerons un panel de jeux numériques destinés à des élèves allant de la maternelle au secondaire et permettant d’aborder une grande partie des concepts numériques clés. Les
participants auront ensuite l’occasion de tester les différents jeux, voire d’en proposer d’autres.

M. Rigo

Le problème de Prouhet

Niveau : 3, 4

Si on pense aux nombres, à leur théorie et à l’arithmétique, on fait rapidement face à de nombreuses questions simples à énoncer (elles ne font intervenir que des sommes, des produits ou des puissances de nombres entiers) mais leurs éventuelles solutions peuvent s’avérer redoutables.
Dans cet exposé, on s’intéressera à un problème accessible dû à Prouhet (1851) :
« partitionner l’ensemble {0, 1, 2, . . . , 2N+1} en deux sous-ensembles A et B de même taille de telle sorte que les sommes des éléments de A et B soient égales, les sommes des carrés des éléments de A et B soient égales, . . . , les sommes des puissances (N ?1)-ièmes des éléments de A et B soient égales ».
Par exemple, pour N = 3, on trouve 0+3+5+6 = 1+2+4+7 et 02+32+52+62 = 12+22+42+72.
On en présentera une solution reposant de fa¸con élégante sur les écritures en base 2 et on s’autorisera quelques digressions : produit de sinus, répétition et chevauchement, jeu d’échecs, généralisations, pavages colorés, composition musicale, tours de Hanoï, cubes magiques, …
Cet exposé est construit pour être une ballade arithmétique amusante et inattendue, pouvant montrer à des élèves ouverts, un peu comme le prétend André Deledicq, que les mathématiques peuvent être jubilatoires.

Fichier joint:
Le problème de Prouhet, support de l’exposé

P. Job, A.-Fr. Licot, H. Rosseel et M. Schneider

Comment donner du sens aux nombres relatifs et à leurs opérations grâce à un contexte ? concret ?et sa modélisation algébrique ?

Niveau : 2, 3, 4

Le problème bien connu de l’enseignement des nombres relatifs est celui du choix de modèles appropriés et le débat est toujours d’actualité sur, par exemple, l’efficacité d’une approche basée sur le modèle de la droite graduée. On analysera les potentialités et les limites d’un contexte d’étude de mouvements rectilignes uniformes, en se basant sur une expérience réalisée dans deux classes de première année de l’enseignement secondaire. Les élèves y travaillent de manière articulée des tableaux numériques, des formules algébriques, des droites graduées et des graphiques dans un repère cartésien. Ce qui est visé ici, c’est une intégration d’apprentissages multiples en même temps qu’une justification des fameuses règles du calcul sur les relatifs, trop souvent imposées de manière arbitraire au risque d’éloigner les élèves d’une certaine compréhension des mathématiques. L’expérience peut être faite avec profit lors d’autres années (2ème, 3ème)

J.-Ch. Deledicq

ALCUIN, Mathématiques au temps de Chalemagne

Niveau : 1, 2, 3

Je présenterai, à partir du codex d’Alcuin, le « ministre de l’éducation » de Charlemagne, une traduction des « PROPOSITIONES AD ACUENDOS IUVENES » autrement dit des « Problèmes pour aiguiser l’esprit des jeunes », publié à la fin du XVIIe siècle.
On y trouvera avec surprise, quelques grands classiques des récréations mathématiques qui ont passé plus de 1300 ans dans la culture de l’enseignement des maths. L’atelier sera l’occasion de découvrir et de chercher des énigmes et des petits jeux que l’on pourra reprendre, en classe ou avec des amis.
Mots clés : histoire, enseignement, récréations, mathématiques.

De 15h30 à 16h45

Chr. Ginoux et M. Pécheny

Le Fractionary au fondamental

Niveau : 1

Les participants auront l’occasion de réaliser des manipulations, activités, défis, jeux, brevets qui permettent d’installer, à l’école fondamentale, des apprentissages et compétences utiles pour les futurs apprentissages. L’étalon de base du Fractionary est l’hexagone régulier. De par ses caractéristiques géométriques, il a pu être fractionné en trapèzes, losanges, triangles et parallélogrammes qui simultanément se pénètrent, se remplacent et s’associent en 234 combinaisons.
Les 7 découpes géométriques de l’hexagone régulier nécessitent un apprentissage de leurs multiples connections spatiales avant de les utiliser en fractions.

J.-J. Droesbeke et C. Vermandele

Les nombres au quotidien

Niveau :2, 3, 4

M. Krysinska

Nombres négatifs : construction et opérations

Niveau : 2

Selon Freudenthal, dans l’histoire des mathématiques, il y avait deux raisons pour manipuler des nombres négatifs : la validité générale des méthodes de solution qui est établie par les formules et qui aboutit au calcul formel ; la validité générale des modèles algébriques pour des relations géométriques, notamment en géométrie analytique. C’est cette deuxième raison qui est la plus convaincante : c’est bien la géométrie analytique qui a contribué au ? success story ? des nombres négatifs. Dans l’exposé, on proposera l’introduction des opérations sur les nombres négatifs dans le but de disposer d’un modèle algébrique pour toute une droite. La démarche s’inscrit dans la prolongation des activités liées à la production des formules prévues pour la 1ère et la 2ème année.

J.-M. Delire

L’histoire des mathématiques est-elle soluble dans le cours de mathématiques ?

Niveau : tout public

Nous commencerons par présenter les avantages de la connaissance de l’histoire des mathématiques pour le professeur (les mathématiques sont humaines, leurs origines sont diverses, elles ont du sens) et les obstacles qui existent aujourd’hui à leur utilisation dans l’enseignement. Après quoi, nous montrerons par quelques exemples, choisis pour illustrer le thème du Congrès 2012, comment l’on peut partir de problématiques attestées historiquement pour aboutir à des questions et méthodes actuelles. Nous aborderons ainsi la lecture de textes historiques, permettant d’éclairer le scandale des irrationnels (Pythagoriciens), son interprétation logique (Aristote), son interprétation géométrique (anthyphérèse), et éventuellement son extension aux racines cubiques (Platon, etc.). Puis, en nous inspirant de la division euclidienne, nous rechercherons des expressions ? fractionnaires ? pour les irrationnels rencontrés, ce qui nous amènera naturellement aux fractions continues, grandes oubliées de l’histoire et des mathématiques. Enfin, nous terminerons par l’exploitation de ces fractions pour enrichir le travail sur les suites de nombres et les équations du second degré.

M. Sebille

Mathématiques des jeux vidéo?

Niveau :2, 3, 4

L’atelier a pour but de montrer quelques liens entre le cours de mathématiques et un sujet attractif aux yeux de nos élèves. Dans une première partie seront présentées des mathématiques que le joueur doit utiliser pour réaliser ce que lui demande le jeu en question. La deuxième partie se concentrera sur des mathématiques dont a besoin le programmeur pour construire un jeu vidéo.

17h15

Activité culturelle

Visite guidée du cœur historique de Liège.

Découvrir le quartier de la cité, le plus ancien des trois quartiers de Liège à l’intérieur de son enceinte médiévale, entre la Meuse et le pied des coteaux de la citadelle : le palais des Princes-Evêques, l’hôtel de ville, la place du Marché et le Perron, symbole des libertés communales, les anciennes artères, les ruelles étroites, les enseignes surprenantes … Cette promenade dure environ une heure trente.