Programme du vendredi 24 août

< Jeudi 23 août

08h30	Accueil
09h00 à 10h15	CREM (1,2) Agrandissements « Math et manip » pour la transition primaire secondaire	M. Lartillier (tous) « L’évolution d’un heureux mariage » : chiffres et techniques de calcul élémentaire (première partie)	J. Bair et D. Justens (tous) (Re)-découverte de la démonstration par récurrence	F. Bellot-Rosado (3,4) Quelques autres de mes problèmes favoris	H. Rosseel et M. Schneider (3) Ces nombres qu’on dit imaginaires sont-ils vraiment des nombres?
10h15	Pause café
10h45 à 12h00	M.-N. Racine et Fr. Bertrand (2) Nombres, histoires et historiettes	M. Lartillier (tous) « L’évolution d’un heureux mariage » : chiffres et techniques de calcul élémentaire (deuxième partie)	S. Verspecht (2,3) Mathématiques inspirantes, interactives et collaboratives	G. Cuisinier et M.-Fr. Guissard (3) Engrenages et développantes du cercle	D. Odiet (2) Clin d’oeil à un artiste : M. C. Escher
12h00	Dîner
13h30 à 14h45	Michel Roelens En marche avec des transformations
15h00	Verre de l’amitié

1 : enseignement fondamental, 2 : 1^re, 2^e et 3^e du secondaire
3 : 4^e, 5^e et 6^e du secondaire, 4 : enseignement supérieur

Résumés

De 9h00 à 10h15

CREM : M.-F. Guissard, V. Henry, P. Lambrecht, P. Van Geet et S. Vansimpsen

Agrandissements « Math et manip » pour la transition primairesecondaire

Niveau : 1, 2

La Math & Manip « Agrandissements » s’intéresse à l’influence de la duplication des dimensions d’une figure sur son aire. La mise en place de techniques efficaces de comparaison des aires conduit à la généralisation à d’autres facteurs entiers. Lors de cet atelier, nous aborderons le sujet
par des activités de dessin aux instruments, des découpages et des puzzles. Nous montrerons également comment le traiter en utilisant le logiciel de géométrie dynamique Apprenti Géomètre.
Nous mettrons en exergue les spécificités des compétences développées par l’usage de ce logiciel par rapport à celles qui sont mobilisées par la même activité, en version papier-crayon.

M. Lartillier

« L’évolution d’un heureux mariage » : chiffres et techniques de calcul élémentaire (première partie) ,

Niveau : tous

Une aventure illustrée de certaines notations des nombres en montrant leurs avantages et inconvénients ; l’impact d’une notation des nombres sur l’évolution des techniques de calcul élémentaire sera mise en évidence.

J. Bair et D. Justens

(Re)-découverte de la démonstration par récurrence

Niveau : tous

Dans cet atelier, nous nous proposons de réfléchir sur les fondements et la pratique de la démonstration par récurrence que Poincaré appelait « le raisonnement mathématique par excellence ». Nous comparerons notamment l’induction des mathématiciens de celle exploitée par les autres scientifiques. Nous proposerons aux participants des exemples, mais aussi des contreexemples, dont nous avons déjà éprouvé l’intérêt lors de diverses formations réalisées auprès d’enseignants.

F. Bellot-Rosado

Quelques autres de mes problèmes favoris

Niveau : 3, 4

Lors du Congrès 2006, à Namur, j’ai fait un exposé dont le titre était « Quelques uns de mes problèmes favoris ». L’exposé de 2012 est, dans une certaine mesure, une continuation de celui-ci, avec des nouveaux problèmes qui m’ont touché pendant ces 6 dernières années. Entre autres,
je voudrais présenter une solution d’un étudiant, donnée pendant l’Olympiade mathématique espagnole 2012, d’un joli problème géométrique original de Sándor Dobos dont une solution projective est incluse dans The Mathematical Gazette, november 2011, p.452.

H. Rosseel, M. Schneider

Ces nombres qu’on dit imaginaires sont-ils vraiment des nombres ?

Niveau : 3

Bien qu’ayant re¸cu un enseignement des complexes, de nombreux élèves restent dubitatifs quant à l’existence de « nombres dont le carré est négatif » : ce qui n’est pas sans rappeler le scandale que ces nombres ont provoqué dans l’histoire des mathématiques jusqu’au moment où on les a interprétés géométriquement.
Nous proposons ici un enseignement de ces nombres qui s’inspire de l’histoire sans forcément en respecter la chronologie. Les nombres complexes y sont introduits comme couples de réels qui servent à coder certaines similitudes du plan. Et la manière de multiplier ces couples y est justifiée par la composition de ces mêmes similitudes. Cette approche vise ainsi à motiver, d’une manière très simple, ces nombres et leurs opérations. Elle joue conjointement sur des registres géométrique, trigonométrique et prépare les élèves à gérer aussi bien des démonstrations géométriques à l’aide des complexes qu’à résoudre des problèmes à caractère algébrique et trigonométrique.

De 10h45 à 12h00

M.-N. Racine et Fr. Bertrand

Nombres, histoires et historiettes

Niveau : 2

À partir de l’étude de quelques textes, nous préciserons l’Histoire de certains nombres ou algorithmes d’opérations. Nous pourrons nous amuser d’anecdotes ou de problèmes numériques délectables. Nous ferons le lien avec certaines oeuvres qu’on peut voir au Musée des Beaux-Arts : on imagine aisément que les nombres ont joué un rôle important dans la vie quotidienne de ceux qui nous ont précédés (commerce, agriculture, enseignement, politique, . . . ) mais on ignore souvent à quel point ils s’inscrivent dans les champs de l’Art : riches en symbolisme, arbitres du nombre des apôtres, des vertus, des anges ou des démons, de l’esthétique d’une composition, ils sont partout . . . et ne demandent qu’à être déchiffrés …

M. Lartillier

« L’évolution d’un heureux mariage » : chiffres et techniques de calcul élémentaire (deuxième partie)

Niveau : tous

S. Verspecht

Mathématiques inspirantes, interactives et collaboratives

Niveau : 2, 3

L’utilisation de logiciels et calculatrices dans un cours de mathématiques peut inspirer des questionnements et résolutions différents. En effet, l’élève pouvant créer des objets ou modéliser des situations pourra aisément déduire des hypothèses et écarter des cas particuliers en interagissant avec leur situation de départ pour mieux observer les effets.
Mais imaginez maintenant qu’il ne s’agisse plus uniquement d’un lien entre un élève et une situation mais plutôt d’un groupe classe autour d’un même problème. Chaque élève peut donc apporter sa propre vision qui pourra éclairer celle de ses condisciples.
C’est le défi que se propose de relever TI-Nspire Navigator en permettant à chaque élève de s’exprimer sur un problème, une question ou une notion mathématique en parallèle à ses camarades. Il offrira ainsi son point de vue aux élèves et bénéficiera du leur dans un cadre de mathématiques dynamiques et d’interactivité.
L’atelier proposera aux enseignants de participer à différents exemples de collaborations et donnera des pistes d’utilisations efficaces des calculatrices graphiques dans un cours de mathématiques tant dans le degré inférieur que dans le degré supérieur.

G. Cuisinier et M.-Fr. Guissard

Engrenages et développantes du cercle

Niveau : 3

Engrenages et développantes du cercle
En observant un engrenage en mouvement, on imagine que la courbe qui constitue le profil des dents est un élément crucial de son fonctionnement harmonieux. Cette courbe est le plus souvent une développante de cercle.
Lors d’un atelier intégrant des manipulations et des constructions, nous décomposerons le mouvement pour analyser les positions successives du point de contact de deux dents et découvrir les propriétés géométriques de cette courbe. Une étude plus approfondie éclairera des aspects de la conception et du fonctionnement des engrenages à denture en développante de cercle. Cette approche inductive basée au départ sur l’observation et l’intuition utilisera ensuite la géométrie synthétique, la trigonométrie et la géométrie analytique.

D. Odiet

Clin d’oeil à un artiste : M. C. Escher

Niveau : 2

Comment initier des élèves de 14 – 15 ans à l’art des pavages ?
Si le revêtement d’un sol de salle de bains à l’aide de carreaux de forme carrée, la construction d’un mur en briques rectangulaires ou encore la forme hexagonale des alvéoles de l’abeille n’ont rien de particulièrement surprenant, les pavages réguliers du plan de M.C. Escher fascinent, étonnent et questionnent. Comment s’y prendre pour « fabriquer » des motifs périodiques permettant de recouvrir uniformément une surface plane lorsqu’ils ne sont pas composés de figures élémentaires telles encore le parallélogramme ou le triangle équilatéral ? Comment construire des pavés figuratifs s’imbriquant sans trou ni superposition ? Quelles sont les différentes isométries en jeu pour paver le plan avec telle ou telle figure ?
C’est à ces différentes questions que nous tenterons de répondre après une brève incursion dans le monde des pavages de M.C. Escher mais essentiellement au travers du compte rendu d’activités menées en classe avec des élèves de 14 – 15 ans.
Plusieurs travaux d’élèves – étonnants et fascinants – seront présentés et commentés.

De 13h30 à 14h45

Michel Roelens

En marche avec des transformations

Marchons sur le sable mouillé. La transformation qui applique la trace de notre pied droit sur celle de notre pied gauche est une symétrie glissée : la composée d’une symétrie orthogonale avec une translation parallèle à l’axe de la symétrie orthogonale. Dans cet exposé/atelier nous chercherons d’autres façons d’obtenir la symétrie glissée et donc d’autres façons de marcher. En cours de route, nous découvrirons un peu de théorie sur la composition et la décomposition des isométries du plan.

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