Programme du lundi 26 août

Au lendemain de la guerre, la nouvelle génération qui accède aux postes de responsabilité a l’ambition de réformer la société dans de nombreux domaines, y compris dans l’enseignement. Cette volonté s’exprime en deux courants principaux.Un courant institutionnel De nouveaux programmes et de nouvelles directives méthodologiques sont mis en application dans l’enseignement officiel à la suite d’une circulaire ministérielle de 1948. La Fédération nationale de l’Enseignement moyen catholique fait de même à partir de 1953.Un courant « associatif » Un groupe international de mathématiciens et de psychologues, animé par Caleb Gattegno, se constitue en Commission Internationale pour l’Étude et l’Amélioration de l’Enseignement des Mathématiques. Le mouvement tient de nombreux colloques internationaux. Son dynamisme amène la création de la SBPM en Belgique, de l’ATM en Grande-Bretagne…

Au fil du temps, les deux courants se rapprochent. Un consensus se réalise sur l’introduction de ce qui fut appelé « la mathématique moderne ». À partir de 1960 des expérimentations en ce sens commencent dans l’enseignement secondaire… et notre relation s’arrête là.

Nous développerons un schéma d’approche de faits géométriques en trois étapes :
Expérimenter – Explorer – Découvrir
Conjecturer
Argumenter – Justifier – Démontrer
Nous tenterons de répondre aux questions suivantes :
– L’utilisation d’un logiciel de géométrie dynamique peut-elle favoriser l’implantation d’un schéma de ce type chez (certains) de nos élèves ? Et chez l’adulte réputé « matheux » ?
– La géométrie du début du secondaire offre-t-elle des occasions de développer un tel schéma ?
Nous verrons que des situations simples sur des quadrilatères, des triangles, … peuvent encore être source d’étonnements et de surprises. Ces situations ne mettent pourtant en œuvre que des outils élémentaires : détermination d’un parallélogramme, Thalès, polygones de même aire, …

Tout le monde connait le jeu-concours Kangourou des mathématiques qui a lieu chaque 3e jeudi de mars : la plus grande interro écrite du monde avec ses questions si caractéristiques, posées sous forme de QCM. MAIS, l’objectif premier du Kangourou c’est la diffusion de culture mathématique pour tous. Même le Kangourou Russe (plus de 2 millions de participants en Russie) a pour devise « Maths pour tous » en français dans le texte !
Nous allons, dans cet atelier, détailler cette diffusion : magazines, livres, casse-tête, Tshirts, cdrom, affiches … et voir leurs utilisations possibles en classe (de 7 à 19 ans).
Par le principe du Kangourou, il y aura des cadeaux pour tous, surtout si vous nous écrivez avant le 15 août pour que nous les apportions du centre de la France !KangourouDesMaths@mathkang.org

Au-delà de la réponse évidente (parce que les mathématiques sont amusantes), l’exposé présente une série de faits concrets, attestés par des enquêtes. Il rapporte des résultats de sondages réalisés auprès de professionnels (quels sont les métiers exercés par les mathématiciens, comment se situent leurs salaires, quelle est leur satisfaction au travail, etc.), d’anciens diplômés d’universités belges (en citant des données sur les débouchés des études de mathématique, de statistique et d’actuariat), d’étudiants actuels (sont-ils satisfaits de leurs études, comment les nombres d’inscriptions ont évolué au cours des dernières années). Une interrogation lancinante est de comprendre les raisons du succès relatif des études de mathématiques alors que notre société manque de mathématiciens (dans l’enseignement secondaire et supérieur bien sûr, mais aussi dans les banques, les compagnies d’assurance, les sociétés gestionnaires de réseaux). Une discussion sera ouverte afin de tenter de mieux cerner l’attitude des (pré)adolescents envers les mathématiques en général : perçoivent-ils encore, dans leur environnement d’écrans scintillants, la vivacité de la discipline et l’importance vitale de ses applications ?

Cette formation est un projet, développé pour des élèves du troisième degré de l’ enseignement secondaire. Le projet fait un lien entre les fonctions à deux variables, les dérivées et intégrales et certains mouvements artistiques.Dans une première phase, nous enseignons aux élèves comment faire des représentations graphiques de fonctions à deux variables. Il y a la représentation classique comme une surface dans l’espace tridimensionnel. Et puis il y a la représentation par un diagramme des courbes de niveau en deux dimensions. Les élèves tentent de découvrir les rapports entre les deux systèmes. Ils cherchent une interprétation des sujets comme le domaine, le maximum, la pente, la concavité… À l’aide des diagrammes des courbes de niveau, ils font une création artistique dans le style de l’op-art par exemple une imitation de Vasarely ou de Riley.La deuxième partie de l’exposé parle du moiré. On obtient un effet de moirage quand on fait une copie d’un diagramme des courbes de niveau sur une feuille transparente et qu’on couvre l’original avec la feuille transparente qui est un peu décalée. Alors des bandes brillantes apparaissent. Les élèves apprennent à prédire le dessin des bandes brillantes par le calcul des dérivées. Nous continuons par le problème inverse: cherchez le diagramme des courbes de niveau afin d’obtenir un effet de moiré qui est prescrit, par exemple une collection de cercles concentriques, un noeud de lemniscates… Ici on a besoin de la théorie des intégrales. À la fin, nous essayons d’appliquer cette théorie pour créer une composition dans le style de l’art cinétique.

Bibliographie** :

M. Minnaert, De natuurkunde van ’t vrije veld (deel 1: licht en kleur in het landschap), W. J. Thieme, Zutphen (1937)
H. Lauwerier, Computersimulaties, de wereld als model, Aramith Uitgevers, Bloemendaal (1992), ISBN 90 6834 106 5
A. Dempsey, Encyclopedie van de moderne kunst, Waanders Uitgevers, Zwolle (2002), ISBN 90 400 8700 8
R. W. Gassen, Vasarely, Gerd Hatje, Ostfildern-Ruit (1998), ISBN 3 7757 0726 3
S. Guinot Studio, Optische illusies, Booqs Publishers, Antwerpen (2010), ISBN 978 94 60650 413
H. Eggermont en L. Van den Broeck, Grafische voorstelling van functies met twee variabelen, Uitwiskeling 24/2 (2008)
D. Deses, Moirépatronen, Wiskunde & onderwijs 148 (2011)

Cet exposé analyse la notion de quadrilatère gauche. Les diagonales de tout quadrilatère gauche forment une bidroite dont le groupe est étudié dans l’article consacré aux bidroites*. La classification des quadrilatères gauches s’inspire de la classification des quadrilatères combinatoires et s’appuie sur les propriétés des bidroites.
* : Bouckaert Ch., Buekenhout F., Culus Cl. Fréderickx M., Goovaerts A. et Sengier J., : Bidroites, Mathématiques et Pédagogie, n°165, 2008

Non, je ne suis pas habité par l’esprit du capitaine Haddock. Néanmoins, après avoir appris ce qu’était un acousmaticien, j’ai usé de cette phrase.
Cet exposé porte sur la « secte » des pythagoriciens. De sa fondation par Pythagore à son extinction. Celle-ci a conduit à la découverte et au développement de bien des choses en mathématiques, en astronomie et en musique. En quoi Pythagore est-il lié à son théorème ? Qui a inventé le mot « mathématiques » et pourquoi ? En quoi leur mysticisme des nombres contient de véritables mathématiques ? Pourquoi un résultat de théorie des nombres les a obligés à revoir leur croyance et a peut-être provoqué la mort de son auteur ? Pourquoi y a-t-il 7 notes dans la gamme ? Bien des anecdotes en somme sur les prémices des mathématiques comme nous les connaissons.

Un objectif de l’activité mathématique est de comprendre les relations entre les propriétés d’objets mathématiques. Un défi dans l’enseignement des mathématiques est de permettre à plus d’étudiants d’apprendre à comprendre ces relations. Pour nous, les mathématiques qui prennent leur temps (slow math) consistent à se placer avec les étudiants dans un cadre qui permettent d’observer et de comprendre de près les idées mathématiques, en faisant de tout une occasion de preuve, du théorème à l’exercice d’application, et en se munissant d’outils simples, robustes et bon marché. Le but de l’exposé est d’illustrer la mise en œuvre de cette approche que nous avons faite dans un nouveau cours d’analyse mathématique des fonctions d’une variable à destination des étudiants de première année en mathématique et en physique à l’UCL.