Programme du mercredi 28 août

Willy Servais  fut le premier président de la SBPM. Il fut aussi secrétaire de la CIEAEM durant plus de 25 ans. Son dynamisme a fait progresser l’enseignement de la mathématique.
La conférence montrera l’influence que Willy Servais a eue au niveau international car il fut jusqu’à son décès inopiné le 25 août 1979, un consultant avisé et un expert  pour les développeurs de programmes de mathématique.
Ces différents anniversaires peuvent être la source de travaux de recherche pour de futurs didacticiens de la mathématique. Mais c’est aussi pour tous un retour à nos racines et un espoir d’améliorer encore et encore l’enseignement de notre discipline si difficile mais aussi  si intéressante. Comme disait Willy Servais: « S’il faut enseigner convenablement la mathématique à ceux qui en auront besoin, il faut surtout bien l’enseigner aux autres ».
Cette conférence fait suite à un texte « Defining modern mathematics: Willy Servais (1913- 1979) and  mathematical curriculum reform in Belgium » de Geert Vanpaemel , Dirk De Bock et Lieven Verschaffel, ainsi qu’à une conférence présentée à Blankenberge en juillet 2012 au congrès de notre association la VVWL, jumelle de la SBPMef.

À l’issue de la trente-huitième édition annuelle avec ses vingt-huit mille participants, l’Olympiade Mathématique Belge (OMB) se porte très bien. Prenons le temps de réfléchir à son évolution, à l’enthousiasme de ses participants, à la satisfaction des nombreux bénévoles qui oeuvrent à sa réalisation. Après un bref rappel du déroulement de l’épreuve et de l’organisation générale (y compris financière), je tenterai de préciser les objectifs de l’OMB (ceux du jury comme ceux des professeurs) et de soulever des points méritant sans doute plus de réflexion (type et sujets des questions, forme de l’épreuve, impératifs de son déroulement, aspect compétitif par exemple). Ce sera aussi l’occasion pour les responsables—je suis président du jury—d’entendre les commentaires et suggestions d’enseignants qui recourent à l’OMB, soit via la participation de leurs élèves, soit en utilisant des questions proposées. Le temps annoncé pour l’exposé sera majoritairement consacré à un échange, que j’espère constructif et utile pour l’OMB, entre personnes désireuses d’offrir du vrai plaisir mathématique à nos jeunes.

Représenter l’espace sur un support n’a pas toujours été chose facile. Nous verrons au fil de l’histoire des solutions adoptées par les artistes et leur lien avec les mathématiques. Nous chercherons également la structure des frises, vérifierons des proportions inhérentes aux contraintes de l’emplacement et du point de vue du spectateur et nous débusquerons des nombres présents dans certains tableaux.

Cet atelier a pour objectif de présenter une séquence d’introduction à l’optimisation avec une manipulation de courte durée qui permet à tous les élèves de mieux percevoir les enjeux d’un tel problème. La suite de problèmes aborde progressivement les étapes de la modélisation : choix des variables, expression des contraintes puis recherche de la valeur optimale demandée à l’aide de tableaux de valeurs, de graphiques, ou encore de l’étude de la dérivée de la fonction dont on recherche un extremum. L’apport et les limites de l’outil « dérivée » sont clairement mis en évidence. Des réflexions portant sur le choix judicieux de la variable indépendante ou la résolution de problème avec un paramètre seront proposées.

Réaliser un maximum de tétraèdres par différentes méthodes : pailles, origami, patron, tressage et cornières. Réalisation d’un menu pour le banquet, d’un outil de convivialité pour nos élèves de mathématique. Que du travail avec les mains pour s’approprier l’espace de manière ludique et active. Pour tous mais surtout pour la fin du primaire et le début du secondaire.
Apporter des pailles, des feuilles de couleurs, des ciseaux, de la ficelle, de la colle et de la bonne humeur.

Etant donné un point et une droite, déterminez la distance entre les deux. » Et si on prenait le problème à l’envers : on donne le point et la distance et l’on demande de construire la (?) droite…
Nous explorerons ce genre de problèmes de constructions à rebours, pas forcément élémentaires, et verrons ce qu’ils apportent.
Par exemple, savez-vous construire un triangle dont les trois bissectrices sont données ?

Etude d’algorithmes de  » résolution  » des élections dans différents modes de scrutins en France et en Belgique. Comparaison de modes de scrutin du point de vue du résultat (sièges attribués dans le cas des scrutins dits « plurinominaux » ou de « listes »). Cet atelier ne correspond pas à un point précis du programme de mathématiques du secondaire, mais les outils mis en œuvre sur le plan mathématique sont les pourcentages ,la proportionnalité et l’itération d’algorithmes. En interdisciplinarité, le thème des élections permet de poser la question du choix du mode de représentation proposé (imposé ? en tout cas, médiatiquement peu débattu) au citoyen, plus généralement au militant associatif, au salarié, et d’analyser le sens de ce choix.

Dans cet exposé-atelier, nous découvrirons quelques courbes définies comme enveloppes d’une famille de droites ou de courbes. Certaines enveloppes font partie de notre vie de tous les jours et s’observent dans une tasse de café, dans un garage… D’autres se trouvent dans l’art ou parmi le griffonnage de certains élèves dans la marge de leur cahier.
Pour déterminer l’équation de l’enveloppe d’une famille donnée de droites ou de courbes, faut-il connaître une théorie préalable sur les enveloppes ? Qu’est-ce que les élèves peuvent découvrir par eux-mêmes ?
Les enveloppes, est-ce un sujet qui devrait faire partie de la culture mathématique de nos élèves du troisième degré dans les sections scientifiques ?

Qu’est un modèle mathématique ? Comment la mathématique pure s’est-elle construite à partir de représentations concrètes ? Pourquoi les mathématiques nous permettent-elles de gérer notre milieu de manière aussi efficace ? C’est à ces questions que nous allons tenter de donner un commencement de réponse en illustrant toutes les notions abordés au moyen de strips de Kid Paddle ou de son avatar virtuel le Petit Barbare. Car les aventures dessinées par Midam recèlent des trésors de réflexion et d’ingéniosités, de références que nous espérons mettre en évidence dans un contexte à la fois ludique et scientifique.