Programme du jeudi 25 août 2016

Différents tests de primalité, calcul des nombres premiers par le crible d'Eratosthène, les nombres de Mersenne, les records du plus grand nombre premier, la conjecture de Goldbach, les nombres premiers jumeaux, cousins et sexy, fonction primorielle, fonction pi(x), la conjecture de Proth-Gilbreath, etc., le tout illustré par différents algorithmes en langage Ruby.

Partant des doubles : 1, 2, 4, 8 et des moitiés, nous irons jusqu’aux logarithmes et exponentielles. En passant par les problèmes classiques des nénuphars, des échecs, des ancêtres, d’Achille, des martingales, des concombres, des frites, des feuilles de papier, des rats, du Mont-Blanc, des tournois ... nous explorerons toutes les puissances du 2 !

L’atelier commence par la construction d’un oiseau dans une feuille carrée. Afin d’obtenir un oiseau avec des ailes plus longues ou plus courtes, le pliage est effectué à partir d’autres quadrilatères (convexes).
La manipulation et l’observation permettent à la fois de définir un pliage « réussi » et de mettre en évidence des conditions nécessaires à ce succès. Une généralisation du processus de pliage à partir du point dit « de l’oiseau » amène à conjecturer et démontrer de nouvelles propriétés d’un quadrilatère satisfaisant aux conditions de pliage.

Voici les liens vers deux vidéos en lien direct avec l'atelier.
https://youtu.be/ExakvnSZzco
https://youtu.be/aS1bQZ53KHw

Comme on l'entend souvent, les mathématiques sont partout (télécommunications, Internet, études statistiques, modélisation, …). Dans cet exposé, comme d'autres l'ont déjà fait [M. Bourrigan, Images des Mathématiques], nous montrerons sur quels principes mathématiques (géométrie finie) repose le jeu de cartes « Dobble ».
cf. https://www.asmodee.us/en/games/spot-it/
Sous ce prétexte ludique, nous pourrons donc nous amuser à faire des mathématiques. Nous verrons comment certains jeux utilisent des constructions mathématiques et inversement, comment des jeux donnent naissance à de nouveaux développements. La présentation se veut accessible au plus grand nombre.

L'intervention se trouve en ligne à : http://orbi.ulg.ac.be/handle/2268/201176

À l’heure où le pacte d’excellence envisage de remettre de l’informatique avec les mathématiques (et de la technologie avec les sciences) au premier degré, cet atelier/conférence propose de présenter un outil (parmi d’autres) permettant d’initier les élèves à l’algorithmique. Après une brève présentation de ce qu’on entend par algorithmique le logiciel « SCRATCH » du MIT sera présenté et quelques défis seront proposés aux participants, dans le domaine de la géométrie et de la numération. Ce logiciel a été choisi pour son interface conviviale adaptée aux élèves à partir de 8 ans, et pour son ouverture vers les nouvelles technologies. On montrera ainsi à la fin de l’atelier que l’on peut concevoir en quelques minutes, une application fonctionnant sur un smartphone « Android » avec le langage « SCRATCH » (logiciel en ligne « appinventor »). En faisant de la programmation de base, on pourra voir que les élèves font des mathématiques, les manuels de nos voisins français, par exemple, sont fréquemment illustrés d’exercices liés à l’algorithmique en parallèle avec une résolution classique. Parfois pour explorer ou comprendre une situation, parfois pour la résoudre, parfois pour appliquer une partie de la matière. Cet atelier est une initiation/information, mais tout utilisateur plus averti du logiciel est le bienvenu afin de partager son expérience et sa pratique dans le domaine.

Au moyen de cordes et de noeuds, comme les Incas, et de pièces de puzzle, nous expliquerons comment ces objets virtuels d'aujourd'hui fonctionnent. Comment établir la confiance sans intermédiaire. Comment utiliser un réseau social comme témoin objectif sans rien dévoiler. Oui, il y a beaucoup de maths derrière cela mais le but de l'exposé est de mieux comprendre les concepts : cela peut être le début de jeux à tout niveau pour mieux saisir le monde qui se construit et motiver sa compréhension.

Les nouveaux programmes insistent sur le fait que chaque UAA n’est pas " un tout à faire d’un bloc ". Il est essentiel que les apprenants soient conduits à faire des liens entre numérique et géométrique, entre probabilités et statistiques,entre statistiques et suites, entre algèbre linéaire et géométrie … La calculatrice graphique formelle CASIO fx-CP400 consolide cette logique spiralée .Quelques activités en rupture avec un fonctionnement "linéaire" seront présentées lors de l’atelier .

Dans cet exposé, nous reviendrons brièvement sur la présentation de la philosophie de la classe inversée (pour ceux qui n'auraient pas assisté à l'exposé de l'année dernière). Puis, nous donnerons des exemples concrets de séances en Mathématiques et interdisciplinaires (Histoire-Géographie / Mathématiques)au niveau collège.

Lors de cet atelier, vous aurez l’occasion de découvrir le site sesamath.net, et principalement le laboratoire mathématique « LaboMep ». Les outils accessibles sur le site sont mis gratuitement à disposition des élèves, des parents, des enseignants…
LaboMep est un outil de différenciation, l’enseignant crée des séances de travail pour un élève, un groupe d’élèves, une classe…
Chacun travaille à son rythme et selon le parcours créé par l’enseignant. Celui-ci est informé de l’évolution et des résultats de la tâche réalisée par chacun de ses étudiants.

L’exposé comprendra deux parties. La première, purement didactique et utilisable directement auprès des débutants en statistique, indiquera, à partir de deux exemples concrets, les surprises qu’on peut rencontrer en voulant calculer la moyenne et la variance d’un échantillon. La deuxième montrera que pour ce qui a été observé, un modèle de Poisson simple ne peut pas convenir et finalement proposera une solution.