Programme du mercredi 23 août 2017

BANACH et TARSKI ont démontré en 1924 qu'il est possible de découper une boule de rayon 1 et de rassembler les morceaux par rotations et translations pour obtenir deux boules de rayon 1. D'autre part il est impossible de faire une telle décomposition paradoxale du disque en dimension deux. Je donnerai une esquisse de la preuve de ce résultat en utilisant des idées clé de VON NEUMANN sur la grande différence entre le groupe des symétries du plan en dimension deux et le groupe des symétries de l'espace en dimension trois. Je présenterai également des applications plus récentes de ces idées en différents domaines des mathématiques.

Au Japon, les sanctuaires Shinto et les temples bouddhistes peuvent renfermer de véritables trésors mathématiques : sur des tablettes de bois accrochées aux auvents, sont peintes des énigmes géométriques colorées, les « sangaku ».
Extrait de Sangaku – Le mystère des énigmes géométriques japonaises de GERY HUVENT (Dunod 2008)
L’auteur examine 34 de ces sangaku ; il aborde l’aspect historique et propose des solutions algébriques.
Nous allons analyser des constructions purement géométriques de certains de ces sangaku.
C’est surtout le cheminement de nos réflexions et l’importance du logiciel utilisé que nous décrirons.
Ce sera l’occasion de réfléchir sur le rôle des homothéties, les propriétés des tangentes, …
Nous reviendrons sur l’importance des quadrillages en proposant quelques situations élémentaires.

L’atelier proposera non seulement différents usages des TICEs en mathématiques (smartphones, tablettes, tableau blanc interactif, logiciels, plateforme, classe inversée, etc.) mais également des idées pour travailler en groupes, évaluer autrement ou différencier notre enseignement.

Voici le lien vers ces informations : http://www.mathematices.be/2017/08/23/congres-de-la-sbpmef-et-si-nous-envisagions-la-classe-de-mathematiques-autrement/

Expliquer une démonstration, prouver un résultat, énoncer une conjecture sont des activités qui font partie intégrante du quotidien du mathématicien. Dans cet exposé, je passerai en revue quelques exemples de preuves. Certaines sont classiques ou historiques, d'autres sont peut-être moins connues : des preuves à la RAMANUJAN, des preuves sans mots, le théorème des quatre couleurs, la conjecture de KEPLER sur l'empilement de sphères, ... Le but est de faire partager mes réflexions comme chercheur « professionnel » et enseignant ; et de, modestement, fournir quelques applications pour illustrer tout cours de mathématiques. Par exemple, on se rendra compte que la logique formelle joue un rôle primordial dans la vérification d'applications logicielles bien réelles. Sans prérequis particulier, cet exposé devrait être accessible dès le niveau secondaire inférieur.
Lien vers les slides :
http://orbi.ulg.ac.be/handle/2268/210031

Equipés de logiciels et calculatrices TI Nspire CAS, quelques enseignants ont expérimenté dans leur classe (de sections et niveaux divers) un apprentissage différent, intégrant cet outil au quotidien durant deux années scolaires. Ont-ils modifié leurs pratiques ? Cette expérience a-t-elle changé la perception des mathématiques chez les élèves ? A-t-elle modifié leur attitude face à la résolution de problèmes ? Ils développeront ici quelques exemples traités avec leurs élèves, partageront leur expérience en évoquant les avantages perçus et les difficultés rencontrées.
Présentation : Stéphan Klein, Laetitia Tollet.
Avec les professeurs du projet et T3 Wallonie

Voyager, à travers le temps, à la rencontre des maths… Voyager, à la rencontre de pays, au travers de leurs drapeaux… À l’intersection des deux, une valise d’outils mathématiques…

En se définissant mathématiquement une photo Noir & Blanc, une fonction de retouche et une mesure de contraste, nous allons faire le va-et-vient entre les caractéristiques des fonctions et leur interprétation concrète en termes de contraste sur la photo Noir & Blanc. Ceci nous permettra d’aborder la parité, la croissance, le concept de point d’inflexion et l'aire comprise sous la courbe. Avec le menu « Dynamique » des calculatrices graphiques CASIO Graph 35+E et Graph 90+E, qui permet d’afficher de manière dynamique les fonctions à paramètres, nous découvrirons en particulier le comportement des fonctions puissance à exposant entier ou fractionnaire et des fonctions polynomiales de degré 3.

L'exposé étudiera différentes questions relatives aux coloriages de graphes. Ses deux parties principales concerneront le théorème des quatre couleurs et le lemme de Sperner.
L'esprit n'est pas de fournir des activités utilisables en classe, mais de proposer une petite tranche de culture générale mathématique ; chacun des sujets abordés sera replacé dans son contexte historique.

L'objectif de cette présentation est de promener l'auditeur tout au long de l'histoire des Mathématiques, des "origines" à nos jours. Nous alternerons explications théoriques et activités utilisées dans nos classes de collège, depuis les entailles ou les cailloux jusqu'au binaire.

L'objectif principal de l'exposé est de faire (re)découvrir aux enseignants une application inédite des mathématiques: les tours de magie utilisant des cartes à jouer. Nous le voulons à la fois divertissant (avec des démonstrations) et instructif (avec les astuces et notions mathématiques sous-jacentes).
À titre accessoire, l'exposé devrait permettre aux enseignants d'offrir à leurs élèves une séquence d'apprentissage consacrée à la magie. Certains tours conviennent très bien à des élèves de l'enseignement fondamental, ne requérant que le dénombrement et la parité. D'autres tours nécessitent des notions d'analyse combinatoire (qui seront rappelés pour l'occasion).