Programme du jeudi 30 août 2018

Dans l'Escape Game, il est demandé aux élèves de résoudre plusieurs énigmes afin de trouver un code qui leur permettra de désactiver les bombes qui piègent leur école. Ces énigmes sont tirées de la matière nécessaire pour le CE1D et permettent aux élèves de la réviser de manière détournée (chercher un code dans un journal, compter des billes dans un sachet, comprendre des indices cachés, etc ...). Cette manière détournée, sous forme de "jeux", permet d'obtenir de la part des élèves une envie de résoudre les énigmes et de la motivation.

Comme vous vous en doutez (me connaissant), le sujet en serait l'histoire des maths, sa méconnaissance par nos élèves (du fait que les profs y sont trop peu formés) et, pourtant, l'indéniable intérêt qu'elle a pour l'enseignement. Avec des exemples !

Khan Academy est une plateforme d'apprentissage personnalisé des mathématiques, sciences et informatique (pour la version francophone) entièrement gratuite. Plus de 4500 vidéos de cours et des milliers d'exercices sont disponibles pour les apprenants, professeurs et parents. Le contenu en mathématiques est classé en fonction du programme belge des primaires à la fin du secondaire. Après un bref tour d'horizon de l'outil, nous verrons dans cet atelier le contenu et les usages pratiques possibles à en faire : en classe traditionnelle, en classe inversée, pour la différenciation pédagogique et la remédiation.

Je voudrais vous présenter un jeu accessible à tout élève du secondaire, quel que soit son niveau en mathématique. Grâce à cette activité simple et immersive, je propose à mes élèves une réflexion sur les règles du jeu, leurs pertinences, leurs impacts sur les joueurs et le jeu en lui-même. Ce jeu permet plusieurs niveaux de lecture riches en enseignements. Le but est d’initier les élèves progressivement à une réflexion citoyenne sur la société et ses lois en regard à l’individu et son intérêt personnel pour leur montrer que ces concepts ne sont pas incompatibles. Nous parlerons partage de richesse, représentation graphique, modèle de suite géométrique, traitement de la moyenne arithmétique etc. J’aimerais beaucoup partager avec vous cette expérience et les sources qui me l’ont inspirée.

Seront abordés dans cette présentation au moins les points suivants : l'utilisation d'animations interactives pour présenter une notion ou un savoir-faire, l'apport de vidéos dans ce cadre, la création d'exercices dynamiques à données aléatoires, pour l'entraînement des savoir-faire, notamment les savoir-faire procéduraux, les outils en ligne existant pour mettre tout cela à disposition des élèves (geogebratube, avec les geogebrabooks, les tests...), l'exploration de problèmes en temps libre (si il reste du temps).

Je suis très attiré par quelques régions françaises, comme la région de Metz et de Nancy, mais aussi par le Périgord et la Somme. Et lors de mes séjours en Périgord, j'ai découvert le Château de Commarque. On y fait des fouilles et on a retrouvé les mesures utilisées pour la construction de cette jolie ruine qui reprend peu à peu sa magnificence après une trentaine d'année de déboisement et de tris. Et c'est là qu'un archéologue m'a fait découvrir sur le terrain ce que Françoise Bertrand m'avait raconté il y a quelques années. J'ai voulu partager avec des collègues de la fin du primaire et du début du secondaire les créations qu'ont permis cette évolution technique et prouver aussi que le Moyen Age était une période d'évolution aussi intéressante que les autres périodes de notre Histoire. Je rappellerai les différentes unités de cette époque et les applications de la corde à 13 nœuds (carré, rectangle, trapèzes, triangles rectangles, isocèles et équilatéraux) et les applications de constructions géométriques qui en découlent.
Matériel à apporter : Papier, crayon, règle, paire de ciseaux, ficelle et une bonne dose de bonne humeur.

Dans le secondaire supérieur, les problèmes d'optimisation sont souvent associés au calcul de dérivées, ce qui pourrait laisser penser que certains d'entre eux sont inabordables à un niveau plus élémentaire ou parce que les calculs sont inextricables. Nous montrerons dans cet exposé comment en résoudre sans calcul (ou presque), sur base d'arguments de nature topologique et géométrique, et en illustrant la technique à l'aide du logiciel Geogebra.

Sur le modèle d’un « Escape Game » les participants doivent trouver un mot de passe pour avoir le droit de sortir de la classe ; différentes énigmes sont proposées permettant d’obtenir des codes pour ouvrir des cadenas. Les participants devront faire preuve de logique et d’organisation pour pouvoir s’échapper !

Oscar est un site web permettant d'évaluer les connaissances et savoir-faire et d'identifier les notions que chaque élève est apte à apprendre. Il facilite ainsi la mise en place d'un enseignement différencié, adapté aux besoins de chaque élève. L'enseignant peut placer en ligne des ressources éducatives qu'il réserve à ses élèves ou qu'il accepte de partager avec tous les autres utilisateurs du site. L’outil couvre toutes les notions mathématiques développées en primaire et en secondaire, dans toutes les filières, et est conforme aux programmes du système éducatif belge francophone.
Le temps d'un atelier, venez découvrir Oscar et faire vos premiers pas dans l'utilisation de l'outil (tablette ou ordinateur personnel non obligatoire mais vivement recommandé).

Chaque seconde, 5900 tweets sont postés sur Twitter, 39000 recherches sont effectuées sur Google et 300 000 likes sont distribués sur Facebook. Ceci n'est qu'une partie du flot d'informations (Big Data) échangées chaque jour dans notre monde de plus en plus connecté. Dans cette masse d'information toujours grandissante de multiples affirmations péremptoires sont basées sur des nombres. C'est sur base de ces nombres que de décisions importantes sont prises dans différents domaines tels que la politique, la justice ou la médecine. Que disent vraiment ces nombres ? Comment sont-ils obtenus ? Dans cet exposé, nous tenterons de comprendre certaines manipulations mathématiques, à l'aide d'exemples ludiques (parfois réels). L'exposé utilisera (sans en abuser) des notions de probabilité.

L'enseignement de la géométrie, en tout cas dans les premières classes, recourt fortement à l'intuition physique. Alors que des notions (carré, droites parallèles, translations, cercles, etc.) reçoivent une définition précise, d'autres s'introduisent à partir de l'observation (point, droite, mesure d'angle, etc.). Pendant au moins deux millénaires, l'enseignement de la géométrie élémentaire a reposé sur les Eléments d'Euclide. Longtemps jugé complètement rigoureux, l'exposé des Eléments omet cependant d'expliciter certaines notions. Par exemple, Peano et Pasch ont mis en avant le rôle de la relation "entre".

Démontrer une propriété de géométrie plane requiert en principe de la déduire de résultats préalablement établis (axiomes, postulats, propositions déjà démontrées) par des raisonnements portant sur des notions bien définies. Mais l'objectif d'une rigueur aussi exigeante est incompatible avec l'âge des élèves, tandis que le recours à l'intuition physique repose sur un présupposé : il n'y a qu'une géométrie, qui est tout à la fois celle du monde physique et celle des Eléments.

L'exposé poursuit deux buts. Tout d'abord, montrer que dans les notions communes de géométrie plane, un tri s'avère utile. Seulement certaines notions résistent aux projections parallèles (par exemple, celle de parallélogramme mais pas celle de carré), et parmi elles certaines résistent même aux projections centrales (comme la notion de droite complétée). Il en résulte une classification des concepts et résultats géométriques en euclidiens, affins et projectifs. Cette classification s'avère utile dans la résolution de certains problèmes, nous prendrons des exemples dans les questionnaires de l'olympiade mathématique. Selon un point de vue plus avancé, il existe (au moins) trois types d'espaces géométriques avec leurs propres groupes de transformations.

Le second but de l'exposé est de signaler l'existence d'autres géométries encore. La question de savoir si un des axiomes utilisés par Euclide est indépendant des autres a conduit à la conception des géométries non-euclidiennes (elliptique ou hyperbolique, parfois appelées de Riemann ou de Lobachevski). Nous les évoquerons sans entrer dans les détails techniques. Il est important de savoir que leur découverte dans la première moitié du dix-neuvième siècle a révolutionné les conceptions d'espace non seulement des mathématiciens, mais aussi des physiciens et des philosophes. La liberté intellectuelle du mathématicien, exercée par exemple sur des intuitions physiques diverses, a engendré par après de multiples notions d'espaces. Un exemple tout à fait abordable est celui des plans conformes, découlant de l'étude d'une transformation bien oubliée dans les classes d'aujourd'hui, l'inversion. Un autre est celui de la géométrie projective, menant à une interprétation de certains phénomènes physiques intrigants.