Jeudi 29 août 2019

Retrouver le plaisir d’enfant en jouant aux cubes avec les « Pentacubes »
Les pentacubes sont, comme leur nom le signale, formés avec cinq cubes identiques reliés par une face au moins.
Il s’agira pour les participants de reconnaitre avec une vue 2D tous les pentacubes, puis de construire d’abord avec un modèle puis avec un plan de construction divers objets.
L’occasion de travailler de manière ludique la vision dans l’espace.

La plupart des théorèmes étudiés à l'école sont présentés dans un langage non formalisé. Nous allons voir que plusieurs formulations équivalentes d'un même théorème peuvent cependant sembler affirmer des choses différentes. Nous approfondirons ce phénomène en mobilisant la notion de réciproque, et verrons qu'un même théorème peut admettre plusieurs réciproques non équivalentes, ce qui reflète ses différentes interprétations possibles.

Le roman "L'énigme de la Diane", de Nicolas Grondin, relate les aventures de deux aspirants officiers dans la marine française à la charnière des XVIIe-XVIIIe siècles. On y décrit non seulement leurs activités quotidiennes à bord du bateau et les instruments utilisés, mais aussi les examens que les aspirants préparaient à l'aide du "Bézout". Nous examinerons de près ce livre et les exercices mathématiques qu'il proposait pour tracer sa route en mer, ainsi que les activités qu'il nous a inspirées dans le cadre de l'exposition "Oceania", tenue au Musée du Cinquantenaire.

En explorant les possibilités de programmation du TI-Innovator Rover (robot à 2 roues) de Texas Instruments, l’idée est venue d’aborder le problème suivant, dit problème de l’ivrogne.
Un ivrogne se déplace en ligne droite. Comme il est complètement ivre, à chaque pas, il ne sait plus s’il doit avancer ou reculer. Finira-t-il par revenir à son point de départ ? Quelle est la probabilité pour qu’il y arrive en n pas ?
Et s’il se déplace sur un polygone, quelle est l’espérance mathématique du nombre de pas nécessaires pour arriver au sommet opposé ?
L’exposé exposera les programmes utiles aux simulations et se penchera sur les résultats statistiques obtenus.

En explorant les possibilités de programmation du TI-Innovator Rover (robot à 2 roues) de Texas Instruments, l’idée est venue d’aborder le problème suivant, dit problème de l’ivrogne.
Un ivrogne se déplace en ligne droite. Comme il est complètement ivre, à chaque pas, il ne sait plus s’il doit avancer ou reculer. Finira-t-il par revenir à son point de départ ? Quelle est la probabilité pour qu’il y arrive en n pas ?
Et s’il se déplace sur un polygone, quelle est l’espérance mathématique du nombre de pas nécessaires pour arriver au sommet opposé ?
L’exposé reprendra les résultats obtenus par les simulations et établira les probabilités rencontrées dans par ces questions.
NB : il n’est pas indispensable d’avoir participé à l’atelier 1 pour participer à celui-ci.

1. Sarah Di Caro et Laura Salamone, HEL, Liège
« Quels sont les apports du processus Lesson Study dans l'apprentissage du théorème de Pythagore dans l'enseignement technique de qualification? »
Le processus Lesson Study ou « études collectives de leçon » est un dispositif de recherche-formation né au Japon. Il vise à améliorer les pratiques enseignantes et les apprentissages de tous les élèves. Il est mené de manière collaborative par un groupe d’enseignants pouvant être accompagné de chercheurs.
L’idée est d’analyser en profondeur une matière pouvant poser problème aux élèves et de construire collectivement une leçon. Celle-ci est alors donnée une première fois par un enseignant du groupe dans sa classe pendant que les autres observent. En fonction de ces observations, la leçon est ajustée puis donnée une deuxième fois par un autre membre du groupe. Une troisième version de la leçon est alors rédigée puis testée dans la classe d’un participant.
Ce processus cyclique vise à améliorer la qualité de la leçon et à optimiser l’action de l’enseignant et les apprentissages des élèves.
Nous rendrons compte de notre expérience en 3e année de l'enseignement technique de qualification pour l’apprentissage du théorème de Pythagore. Nous expliquerons également en quoi l'utilisation de l'approche interactive a pu enrichir nos analyses.

2. Adrien Gouby, ISPG – HE GALILÉE
« Les statistiques au service de l’esprit critique - De l’enseignement fondamental au secondaire »
La société est de plus en plus attirée par les données factuelles et chiffrées. Cependant, en statistique, il existe bien des façons pour le lecteur d’être trompé ou de se tromper. Ceci peut s’expliquer par une méconnaissance du citoyen en ce qui concerne les techniques et le langage utilisés.
Il faut prendre conscience que certains modèles et certaines représentations entrainent de possible biais. Ces biais sont des démarches, des raisonnements qui engendrent des erreurs de résultat et/ou d’interprétation. La formation en statistique doit donc également développer ce que l’on pourrait appeler un esprit statistique critique. Ce dernier doit enrichir une éducation à la citoyenneté effectuée de manière transversale.
Malheureusement, force est de constater que les clés de lecture sont difficilement accessibles. Certes on les retrouve dans la littérature mathématique ou scientifique mais ces dernières ne sont pas accessibles au plus grand nombre. Or, dès le plus jeune âge, nous devrions être éduqués à être critiques. Le champ des statistiques est particulièrement propice à cela puisque nous baignons dans les données et qu’il fourmille d’exemples concrets.
À travers ce travail, je passe en revue quelques-uns de ces biais et propose des activités en lien avec ces derniers.

Au cours de l'atelier les participants apprendront comment créer une séquence d'apprentissage avec l'outil numérique Oscar.
Pour participer activement, les participants prendront leur portable ou tablette

Les médias et les réseaux sociaux ainsi que les politiques et les marques nous bombardent d’informations, chiffres à l’appui. Certaines affirmations-chocs peuvent avoir un grand impact sur l’opinion, et les données chiffrées fournies par l’auteur de l’annonce renforcent le sentiment de confiance envers l’information. Comment analyser cette information, la questionner avec un œil critique ? Cela s’apprend. Le cours de maths est un lieu où les élèves peuvent développer une pensée autonome. Nous nous intéresserons à quelques situations concrètes exploitables dans les classes qui montrent comment les mathématiques permettent d’outiller les élèves pour une lecture critique des informations.

il s'agit de prendre deux ou trois exemples en-dehors de l'Europe pour nous plonger dans les fractales, dans la représentation binaire et dans les nombres aléatoires, ce que nous côtoyons au quotidien sans toujours le savoir.
Points de départ :
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5e/Ceiling_Carvings_Jami_Masjid_Champaner.JPG
http://www.lafriquedesidees.org/what-a-digital-world-code-binaire-numeration-africaine/

Evaluer l’écart entre deux grandeurs numériques d’un type donné peut essentiellement se faire de deux façons, en quantifiant leur différence ou leur quotient. Calculer avec ces écarts, que l’on pourrait qualifier respectivement d’absolus et de relatifs, peut alors se faire en appliquant des règles algébriques bien déterminées. Nous rappellerons ces règles, en prenant soin de mettre en évidence un tronc commun et en expliquant alors en quoi les calculs correspondants différent véritablement, d’un point de vue algébrique. Nous comparerons ensuite notre point de vue avec celui qui est traditionnellement suivi pour la construction des différents ensembles de nombres dans l’enseignement secondaire — l’ensemble des « entiers relatifs » et celui des « fractions », entre autres.

Découvrir cet environnement de création du contenu pour construire un cours STEM ( Science Technology Engineering and Mathematics ).
Nous mettrons l’accent sur l’utilisation du potentiel du calcul de MAPLE pour transposer plusieurs champs mathématiques ( Analyse, Algèbre, Algèbre linéaire, Probabilités, Statistiques, Géométrie,..) en séquences évaluables dans MÖBIUS.
Interopérabilité, Mutualisation des ressources, Travail collaboratif , Feedback , Différenciation , Remédiation, seront également explorés au fil de notre exposé.

Nous examinerons sous quelles conditions nous pouvons enseigner la topologie au niveau du lycée.
On commence au secondaire par la théorie des ensembles, avec ses définitions délicates mais aussi simples, qui aboutit aux anciennes théories d'ensembles de points qui obéissent aux lois de la géométrie euclidienne, aux théories des ensembles de points chaotiques.
Là, c'est la topologie qui intervient et qui propose des solutions, en maîtrisant les ensembles de points dans des espaces différents.
Cette même théorie nous permet de plonger dans le monde du hasard.