Mercredi 28 août 2019

Le GEM s'est souvent penché, ces dernières années, sur la difficulté des élèves à donner du sens aux fractions et aux opérations sur les fractions. Divers travaux ont mené à la création d’un dispositif didactique : ExploRATIO.
ExploRATIO comprend des activités de manipulation et de réflexion qui permettent de travailler le sens de la fraction, la comparaison de fractions, le passage de la division à la barre de fraction, le passage du "de" au "fois" ainsi que les opérations sur les fractions.
Cet atelier propose de tester ce matériel, et de montrer en quoi il peut aider à la compréhension des concepts et quelles en sont les limites, tout en évoquant les essais effectués dans des classes.

"Bienvenue à Rome dans l'Antiquité", tel est le projet que nous avons mené cette année avec nos élèves de 6ème. Nous vous proposons d'entrer dans cette pédagogie pluri-disciplinaire, mettant en oeuvre les compétences de Mathématiques et d'Histoire-Géographie.

On y abordera la vie quotidienne des citoyens, celle des légionnaires, mais aussi l'organisation de l'Empire.

Des Jeux mathématiques informatisés ont déjà été présentés lors du congrès de 2009. Depuis lors, le matériel informatique a évolué, les jeux en question ont été complètement reprogrammés et simplifiés. Cette nouvelle version comporte de plus des jeux supplémentaires.

Les concepts mathématiques mis en oeuvre dans ces jeux sont présentés dans des situations familières, mais riches. Ainsi un jeu apparemment simple d’arithmétique peut être utilisé pour initier les élèves aux concepts de variable et d’équation, introduisant l’algèbre. Un autre jeu associe les concepts de diviseur, et de pgcd à travers une situation nécessitant une bonne visualisation géométrique. Bien des jeux réserveront des surprises aux participants à cet atelier. Apportez vos ordinateurs!

Dans notre vie de tous les jours, les mathématiques sont omniprésentes. Désintégration radioactive, fonctionnement d’un moteur, finances, phénomène de marée ou feux d’artifices sont autant de manifestations des mathématiques.
Nous verrons, à travers plusieurs exercices, que les calculatrices graphiques peuvent être un réel atout en classe pour l’étude des sciences.

Les dérivées sont utilisées en finance, autant dans le calcul de rentabilité, que pour mesurer la sensibilité des prix aux mouvements des facteurs de risque. En particulier, les fonds d’investissements et les compagnies d’assurance placent principalement l’épargne de leurs clients en obligations d’états ou d’entreprises. Ces produits garantissent un flux financier annuel, ainsi que le versement à terme du nominal. Le prix d’achat ou de vente des obligations fluctue avec le marché des taux d’intérêts. Dès lors l’évaluation de la rentabilité réelle nécessite la résolution d’une équation non-linéaire, n’admettant aucune solution analytique. Nous présenterons les approches numériques utilisées pour résoudre cette équation, qui sont principalement basées sur le calcul des dérivées.

Une fois cette rentabilité déterminée, les dérivées premières et secondes de la fonction prix des obligations sont utilisées afin d’estimer l’exposition d’un portefeuille au risque de taux. Les dérivées premières et secondes sont dans ce contexte appelées « duration » et « convexité ». Après une présentation de ces indicateurs, nous verrons que la duration s’interprète comme une durée de vie moyenne des flux. D’autre part, nous expliquerons pourquoi une convexité élevée réduit le risque de taux et comment augmenter la convexité d’un portefeuille d’obligations.

Dans un monde où l’information par des nombres envahit toutes les sphères de la société, il est devenu indispensable que les nouvelles générations affutent leur sens critique en les rencontrant : d’où viennent-ils ? Que nous disent-ils ? À quoi servent-ils ? Comment les utiliser à bon escient ?
Ces questions sont d’autant plus pertinentes que la manière de présenter des informations quantitatives dans la vie de tous les jours n’est pas toujours claire, complète, voire rigoureuse, que ce soit dans les réseaux sociaux, les médias, les avis publicitaires et même les revues spécialisées. Il est souvent difficile de les apprécier à leur juste valeur et d’en déceler leur validité. Les raisons de cette situation sont multiples : déficience des sources, formation insuffisante des diffuseurs d’information, usage erroné des termes utilisés…
Enseigner les techniques du traitement des données numériques ne peut se restreindre à la seule application de quelques formules. Il faut aussi apprendre à l’élève la « bonne manière » de les manipuler. L’ambition de cet exposé est d’aider les enseignants dans cette mission.

"Les nombres en couleurs" de Georges Cuisenaire est un matériel idéal pour passer du concret à l'abstrait et inversement. L'exposé donnera des exemples applicables à l'école primaire. Comment représenter physiquement une multiplication, une division, une puissance, une racine, une fraction? Pourquoi calculer autrement qu'en système décimal? L'exposé s'adresse aux enseignants connaissant les nombres en couleurs.

Manipuler, échanger et chercher ensemble, en un mot : jouer.
Tout un programme !
Cet atelier s’adresse aux 2ème et 3ème Maternelle.
Il se déroulera en deux temps :
• découverte de situations tirées de rallyes
• découverte de jeux

Des commentaires sportifs aux résultats scolaires en passant par la météo, des sujets sociétaux aux matières économiques en passant par les sciences dures, la moyenne est au quotidien de tout individu.
Nos expériences de classe et de vie nous ont cependant appris que la moyenne se résume trop souvent à un calcul de somme pondérée, sans être bien perçue dans ses nombreux sens. Alors que la médiane est encore ignorée de beaucoup.
L'atelier vous fera vivre des activités de perception des valeurs centrales à partir de graphiques, que nous avons expérimenté avec des jeunes du secondaire dans le général et en qualification. Nous donnerons des échos de ces expérimentations et nous tâcherons de cadrer ces activités dans un processus plus large d'apprentissage des valeurs centrales.

Dans cet exposé, nous donnons un bref aperçu de l’histoire de la théorie des nombres, certaines de ses résultats et ses applications importantes et surtout dans la vie quotidienne, puis nous examinerons la première apparition de concepts de cette théorie dans certains systèmes éducatifs francophones tels que la Belgique, la France et surtout dans le système éducatif marocain, car j’ai enseigné les mathématiques au Maroc à tous les niveaux, sauf le primaire, ce qui m’a permis de collecter certains problèmes liés à la compréhension des règles de base et des propositions de cette théorie, certains sont expliqués par la nature des mathématiques et aux approches pédagogiques adoptées dans l'enseignement, mais d'autres sont purement attachés à la nature de la théorie qui a une relation avec la plupart des autres branches des mathématiques. Enfin, nous proposerons des solutions et des suggestions pour enseigner la théorie des nombres que je résume par: découvre, construis et intègre les ressources dans la vie quotidienne.

Mesurer le nombre pi, c'est facile : on mesure le diamètre et la circonférence d'une assiette ou d'un autre cercle, et on divise. Dans cet exposé, je présenterai : le pendule, les aiguilles de Buffon jetées sur un plancher, la collision les boules de billiard de dimensions très inégales et encore d'autres façons de se rapprocher du nombre pi par des expériences physiques. À première vue, tout cela n’a rien à voir avec la circonférence ou l'aire d'un cercle. (Mais à deuxième vue … ?) Ces expériences ne sont pas toujours pratiques à réaliser et la convergence vers le nombre pi est parfois bien lente, mais je démontrerai qu'avec une patience infinie on y arrive vraiment.

Pour les élèves de l’enseignement primaire, un logiciel de géométrie dynamique adapté au travail des grandeurs est maintenant disponible en version tablette. L’atelier a pour objectif de vous présenter les principales caractéristiques de l’application et de vous faire vivre certaines activités autour des grandeurs. Nous mettrons en évidence comment l’absence de mesure chiffrée permet la construction du concept de mesure et plus particulièrement d’unité de mesure commune, comment le travail séquentiel génère l’obligation d’une réflexion a priori de l’élève et comment la motivation à s’extraire du caractère répétitif et fastidieux de certaines manipulations nourrit l’abstraction de la démarche. Nous émettons l’hypothèse que le logiciel place l’élève dans des situations spécifiques qui permettent des apprentissages différents mais complémentaires aux autres. C’est avec plaisir que nous échangerons avec vous sur le sujet.

Regarder, toucher et déplacer des objets dans un espace proche, ce sont des expériences concrètes et communes face auxquelles nous n'avons pas tous les mêmes aisance et habileté. Sans trop savoir ce que veut dire exactement l'expression, on affirme que d'aucuns "voient bien dans l'espace" quand d'autres sont borgnes ou aveugles.
L'atelier vous fera vivre des activités inspirées du jeu "Tetris" et que nous avons expérimenté avec des jeunes en début du secondaire dans le général, en qualification et dans le différencié. Nous donnerons des échos de ces expérimentations et nous tâcherons de cadrer ces activités dans un processus plus large d'apprentissage de la géométrie de l'espace.

Suite à l'intervention du Congrès 2018 à Bruxelles, nous passerons en revue les triangles équilatéraux, isocèles et rectangles dont la mesure des côtés est entière, et passerons ensuite par une analyse de tous les quadrilatères convexes constructibles dont le périmètre vaut 12.Nous essayerons de les classer . Les avons nous tous? Ensuite on repartira du triangle équilatéral et du carré pour amener les polygones régulier assez simples. Je pense que le reste sera pour une autre année...nous attaquerons ensuite une série de constructions d'arcs importants pour les constructions du Moyen Age : la visée dans l'espace par application du théorème de Thalès combinée à Pythagore, l'arc en plein cintre, l'ogive tiers point, l'ogive quinte point, l'ogive équilatérale, (par esquive d'une partie des éléments de la corde et toutes les compositions entre ces figures.
Matériel à apporter : crayon, règle, compas, équerre Aristo (dite à parallèles) des feuilles de papiers A4 et comme disait mon ami Claude Villers une bonne gomme. Vous pouvez aussi travailler avec un PC portable sur lequel vous auriez GeoGebra ou Cabri.

Outre de nombreuses séries d'exercices prêtes à l'emploi, i-boost offre également la possibilité d’assembler des séries d’exercices sur mesure en sélectionnant les exercices dans une large base de données sur base de différents critères : concepts, compétences, mots-clés, niveau de difficulté, type d’exercices...

Avec i-boost, vous assignez les séries d’exercices à toute la classe, à un groupe d'élèves voire individuellement sous forme d’entrainement, de devoir ou d’évaluation.

Les corrections se font automatiquement et vous visualisez directement les résultats de chacun : pratiquer la différenciation devient nettement plus facile.

Les élèves du secondaire y trouveront aussi des vidéos qu’ils peuvent regarder de façon autonome et que vous pouvez utiliser comme support pour pratiquer des classes inversées pour certaines matières.

i-boost ? Une bonne manière de varier les supports, de faciliter la différenciation et de garder la motivation de vos élèves, de la 6e primaire à la 2e secondaire.

lien vers le site: www.i-boost.be/fr.

L'exposé fournit un ensemble d utilisations de l'inégalité pour traiter des problèmes statistiques