Programme du mercredi 24 août

Nous vous proposons une série de quatre séquences d’apprentissage appelées Math & Manips, intégrant des manipulations, et destinées à diverses tranches d’âge de l’enseignement fondamental voire du début du secondaire. Pour le premier cycle, nous travaillons les grandeurs (longueurs, capacités, surfaces et masses) avec pour objectif de dégager des méthodes efficaces de comparaison sans unité conventionnelle de référence. Pour le cycle moyen, il s’agit de faire découvrir l’utilité d’un étalon conventionnel en travaillant les mesures de capacité. Pour le troisième cycle, nous proposons une séquence visant l’appropriation de la notion de volume. Et enfin, la dernière activité s’intéressera principalement à l’influence de la duplication des dimensions d’un polygone sur son aire.

Dans la culture mathématique, on trouve beaucoup d’animaux !

Certains sont liés à des situations bien connues, comme les lapins de Fibonnaci, les pigeons ou les papillons. D’autres rappellent de fameux problèmes centenaires comme les poules, les chèvres, les loups ou la tortue. D’autres animaux sont évoqués par des courbes et des fractales : lapin, poisson, chien, etc.

L’atelier proposera donc une sorte de mini-dictionnaire, un inventaire des animaux mathématiques, où nous rencontrerons aussi des éponges, des ours, des escargots, des ânes, des kangourous, des boeufs, des cochons, des mouches, des souris, etc.

Chacun pourra aussi proposer des « animaux » auxquels il aura pensé et nous en montrerons le côté mathématique. Un zoo plein d’énigmes classiques, d’images et d’animations…

L’usage d’un logiciel de géométrie dynamique (il sera surtout question d’Apprenti Géomètre (AG)) place l’utilisateur devant le problème de l’orientation. La plupart des objets  de ces logiciels sont orientés par la manière de les déterminer. Certains logiciels tirent parti de cette orientation « naturelle ».

C’est le cas du logiciel AG, dans sa version 2. En ce qui concerne ce logiciel, l’accent sera mis sur quelques-unes de ses originalités et notamment l’opération  <Dupliquer>.

La découverte d’un logiciel provoque parfois des problèmes (nouveaux ou peu connus) et certains d’entre eux  vous plongeront dans un monde un peu mystérieux mais incontournable, celui des aires orientées ! A ce sujet, le point sera fait sur les habitudes des logiciels (Cabri, AG2 et GéoGébra).

Une situation simple (niveau primaire ?) permettra de se sensibiliser au problème de l’aire orientée et d’appliquer (ou d’introduire) l’addition des relatifs. Un prolongement de cette situation nous propulsera dans les étoiles !

Première partie.

La question du titre est le point de départ d’une discussion entre des étudiants sur un forum Internet consacré aux sciences et elle s’est focalisée plus particulièrement sur la formule de dérivation d’une fonction composée. Les arguments évoqués par les élèves seront l’objet d’une analyse à la fois de type épistémologique, historique et didactique. Cette analyse mettra en évidence plusieurs  difficultés des élèves à manipuler les notations de Leibniz inhérentes aux notions de la variable, de la fonction, de la fonction différentielle, de la dérivée, etc., mais aussi l’intérêt de ces notations pour l’enseignement de l’analyse dû à leur grande instrumentalité.

Tout le monde sait que notre Terre est une planète qui gravite autour de notre Soleil, à l’instar des sept autres. Pourtant, près de 25 siècles d’observations, de modélisations, de calculs et de remises en question profondes de notre vision du monde ont été nécessaires pour aboutir à cette « vérité » a priori si évidente.
Quant aux planètes elles-mêmes, elles sont aujourd’hui au coeur de missions d’exploration toujours plus ambitieuses ; les découvertes récentes défient l’imagination. Qui pouvait imaginer, il y a seulement quelques décennies, qu’un demi million de volcans constellent la surface de Vénus, que des canyons profonds de plus de huit mille mètres déchirent le sol martien, ou que des rivières et des lacs d’hydrocarbures existent sur Titan, la plus grosse lune de Saturne ?
Nous ne sommes toutefois qu’au début de l’étude des planètes. Grâce à de nouvelles techniques de détection, des dizaines de nouveaux mondes font leur entrée chaque mois dans le bestiaire planétaire. Objets invisibles gravitant autour d’autres étoiles, les planètes extrasolaires nous emmènent aux frontières de nos connaissances.
Véritable voyage dans le temps et l’espace à la découverte des astres vagabonds, l’exposé s’attachera également à présenter quelques-unes des plus belles images réalisées par les sondes spatiales aux quatre coins du Système solaire.

L’américain Martin Gardner (1914 – 2010) est une figure marquante du siècle dernier dans le domaine de la vulgarisation des mathématiques. Philosophe, magicien, écrivain prolixe, il rédigea la chronique de récréations mathématiques « Mathematical games » de la revue « Scientific American » de 1956 à 1981, ce qui lui valut sa réputation mondiale. A sa retraite, il se consacra à l’analyse critique des phénomènes paranormaux.

Nous vous invitons à un voyage dans son monde peuplé de magie, de paradoxes, d’énigmes, de jeux et de curiosités mathématiques.

Il sera d’abord question des origines historiques des développements ainsi qu’une tentative d’explication de leur apparition aussi « tardive ». Quelques activités pour le primaire et le début du secondaire seront ensuite présentées. Pour finir, il sera question d’une étude plus théorique des développements afin de faire percevoir la difficulté de les définir rigoureusement.

L’usage d’un logiciel de géométrie dynamique (il sera surtout question d’Apprenti Géomètre (AG)) place l’utilisateur devant le problème de l’orientation. La plupart des objets  de ces logiciels sont orientés par la manière de les déterminer. Certains logiciels tirent parti de cette orientation « naturelle ».

C’est le cas du logiciel AG, dans sa version 2. En ce qui concerne ce logiciel, l’accent sera mis sur quelques-unes de ses originalités et notamment l’opération  <Dupliquer>.

La découverte d’un logiciel provoque parfois des problèmes (nouveaux ou peu connus) et certains d’entre eux  vous plongeront dans un monde un peu mystérieux mais incontournable, celui des aires orientées ! A ce sujet, le point sera fait sur les habitudes des logiciels (Cabri, AG2 et GéoGébra).

Une situation simple (niveau primaire ?) permettra de se sensibiliser au problème de l’aire orientée et d’appliquer (ou d’introduire) l’addition des relatifs. Un prolongement de cette situation nous propulsera dans les étoiles !

Seconde partie.

Je propose de revoir (de très loin – avec formules) des notions que les étudiants du secondaire ont abordées, telles que : force centrifuge, force pesanteur, orbite… qui m’amènent à évoquer ensuite orbite géostationnaire avec – un petit calcul –.

On détaille alors parabole, antenne parabolique, antenne offset.

Après avoir présenté les différentes possibilités de réception (à l’Equateur sous le satellite – zénith –, à l’Equateur, dans nos contrées, « autre part », à l’horizon etc.) je passerai aux « formules » traitant de l’azimut et de l’élévation.

Je termine par l’installation pratique d’un  terminal. On peut – suivant le timing – évoquer les aspects pratiques de la réception (politiques, géographiques, économiques…) mais aussi les normes de transmission (mpeg, etc.) ainsi que les différentes normes de cryptage et de compression.