Programme

Les Éléments" d'Euclide sont l'un des plus anciens textes complets de mathématiques grecques qui nous est parvenu. Symbole de la géométrie, ce texte a eu une influence considérable pendant des siècles. Toutefois, au XIXème siècle, des mathématiciens ont découvert qu'il existe d'autres cadres possibles pour faire de la géométrie, dans lesquels les résultats d'Euclide ne s'appliquent plus ! Dans ces "mondes" la lumière ne se déplace plus en ligne droite, bouleversant ainsi notre perception visuelle. Dans cet exposé, on explorera ce qu'on verrait si l'on vivait dans une de ces géométries non-euclidiennes. Cette promenade sera l'occasion d'explorer leurs propriétés (parfois déroutantes) ainsi que leurs applications.

Qui n'a jamais fait une faute de frappe ou d'orthographe que notre ordinateur, smartphone ou autre nous signale? Comment fait-il? Lorsque nous tapons un faux numéro de compte en banque sur un virement, l'appareil utilisé nous indique que ce n'est pas un numéro valide. Des sondes spatiales envoient des images depuis l'espace qui sont nettes alors que beaucoup d'interférences peuvent les affecter. Si on raye un disque vinyle, il est perdu tandis que ce n'est pas le cas pour un CD. Comment le monde numérique fait-il pour détecter nos fautes voire les corriger?

Le package propose des macro-instructions pour dessiner "à la Euclide", comme son nom le laisse suggérer. En voiture pour des médiatrices, bissectrices, perpendiculaires, orthocentre, cercle des 9 points, cercle tangent à 3 droites, pentagone et dodécagone, astroïde, tétracuspide et familles de cercles, ellipses, ovoïde et ovale, hexagramme de Pascal, théorème de Fukuta-Cerin, théorème de Napoléon, ... bienvenue chez les Grecs !

Un son est constitué de trois éléments majeurs : une hauteur, une durée et une intensité. La hauteur, c’est ce qui différencie un son aigu d’un son grave. La hauteur fait référence aux notes de la gamme : Do, Ré, Mi… Mais d’où vient cette gamme ? Comment a-t-on décidé de travailler spécifiquement avec ces hauteurs-là ? Quelles mathématiques se cachent derrière l’écriture de ces notes sur une portée ? La durée, c’est un laps de temps, c’est ce qui crée le rythme d’une mélodie. Mais comment note-t-on le rythme en musique ? Quelle est la différence entre le rythme et le tempo ? Et qu’est-ce que les mathématiques peuvent bien venir faire là-dedans ? Enfin, l’intensité, c’est le volume. Mais comment mesure-t-on le volume ? Comment se propage le son ? En quoi les logarithmes nous indiquent-ils que les sons de basses fréquences sont plus dangereux pour nos oreilles ?

En analysant les accords consonants, les différents types de sons ou encore le fonctionnement de Shazam, cet exposé mettra en avant les liens entre la musique et les fractions, les logarithmes, les sinusoïdes, les groupes « modulo » et autres surprises. Il n’est pas nécessaire d’être un connaisseur en musique pour assister à l’exposé, toutes les notions indispensables à sa bonne compréhension seront expliquées au fur et à mesure.

Ces jeux que nous retrouvons dans les magazines ou les quotidiens sont-ils des jeux mathématiques ? J'ai posé la question à des amis qui sont souvent des mathématiciens ou des profs de math et je ferai une synthèse de leurs avis.
Je parlerai de 4 grandes sortes de jeux :
• D'abord du sudoku qui est un jeu en forme de grille inspiré du carré latin, mais aussi relié à un problème connu depuis Leonhard Euler.Le but du jeu est de remplir la grille avec une série de chiffres (ou de lettres ou de symboles) tous différents. Je commence par celui-ci car je l'ai travaillé avec des élèves de 2R en 2009 faisant avec eux un travail en équipe mais aussi un exercice de résolution explicative genre « narration de recherches ». Je chercherai à vous initier à la classification des sudokus et je montrerai les maths qu'on peut y mettre.
- Ensuite viendra le kakuro qui est un jeu logique que l'on perçoit souvent comme une adaptation numérique des mots croisés. Au Japon, ce jeu est connu sous le nom de Kakkuro, sa popularité est immense. Bien qu'il soit apparu en France vers 2004-2005 dans le sillage du sudoku, ce jeu est connu depuis plus longtemps venant des USA fin des années 1960.
- Après ,comme j'ai toujours eu un faible pour la géométrie et un lien avec mon Parc animalier préféré, il y a les sangaku ou san gaku qui sont des tablettes de bois votives présentes dans certains temples japonais, sur lesquelles figurent des énigmes gravées de géométrie euclidienne. Ces objets établissent un lien avec la vie artistique et la vie religieuse par le biais des mathématiques.
- Pour terminer je parlerai du binero relativement plus simple, il vient du Takuzu ou du binairo au Japon.

\( \sqrt{2}\) apparait sur les dessins géométriques, dans les calculs dans des cahiers dont il est la proportion, en diagonale de nos carrés… On la dessine, on la manipule, on calcule avec elle, on l’approxime. Elle n’est pas rationnelle, ses décimales semblent aléatoires, elle est impressionnante. À la fois merveilleuse et monstrueuse, est-elle un nombre? Qu’en disent les mathématicien·nes d’hier et d’aujourd’hui? Comment les aspects géométriques, algébriques, analytiques et numériques peuvent-ils se compléter? Comment pourrait-on y éveiller les élèves?

Très souvent les notions mathématiques abordées à l’école sont présentées et travaillées assez vite dans un registre abstrait et scolaire. Bon nombre d’élèves n’en perçoivent plus la signification et l’utilité. Pour les retrouver cet atelier propose une approche étudiée pendant 5 ans avec des élèves de l’enseignement spécialisé et discutée aussi en formation continue avec des enseignants de l’enseignement ordinaire fondamental et secondaire. Nous découvrirons que des tâches de la vraie vie mobilisent des compétences mathématiques, nous distinguerons les savoirs fonctionnels en contexte, des savoirs fonctionnels avec adaptation en classe et des savoirs réguliers scolaires. Nous analyserons et imaginerons des aides proposées aux élèves en difficultés sur certaines compétences, des aides adaptées et évolutives. Cette approche est en cohérence avec l’école inclusive et la recherche d’aménagements raisonnables.

Cette année, Martin Gardner aurait célébré ses 110 ans. Il est connu pour ses tours de magie et surtout pour ses nombreuses publications de vulgarisation mathématique. Il a notamment rédigé la rubrique consacrée aux jeux mathématiques dans la revue mensuelle Scientific American, pendant 24 ans.
Il a ainsi contribué à diffuser à un plus large public les fractales, le pavage de Penrose, le chiffrement RSA et le ‘jeu de la vie’ de son ami John Conway.

La littérature au service des mathématiques dans l'enseignement secondaire inférieur
Quels dispositifs, quels intérêts ?
Ce travail met en lumière les intérêts de lier mathématiques et littérature et la richesse de l'interdisciplinarité qui en découle. Plusieurs modalités sont envisagées dans ce cadre : une bibliothèque en libre accès, l’étude d’un ouvrage dans son intégralité et des activités plus ciblées portant sur un extrait ou un texte court. Différentes expérimentations ont pris place dans le cadre de ce projet et divers outils destinés aux enseignants sont accessibles en annexe.
Dossin Dounia
Haute Ecole Léonard de Vinci
Promotrice : Ducarme Marie

Suite au Pacte d'Excellence, comment exploiter ce qui se fait en France pour lier les aptitudes algorithmiques du cours de FMTTN au cours de mathématiques ?
L'arrivée du Pacte d'Excellence dans le secondaire suscite beaucoup de questionnements. En particulier sur la réforme du numérique. Ce TFE consiste en une analyse du système français, qui travaille déjà l'algorithmique et la programmation lors des cours de mathématiques, afin de l'adapter aux contenus belges.
Dehout Floran
HELHa
Promotrice :Compère Audrey

La pédagogie par le jeu : comment utiliser le jeu pour réviser l'épreuve externe de mathématiques en deuxième secondaire ?
Ce travail aboutit à la création d’un jeu visant à faciliter la révision de l'épreuve externe de mathématiques qui mène à l’obtention du certificat d’études du premier degré (CE1D). Ce projet permet de s’intéresser de près au concept de la pédagogie par le jeu. Sur la base de concepts théoriques solides, le jeu « Mathventure » sera présenté. Chaque décision prise lors de l'élaboration du jeu sera exposée en détail, depuis la conception initiale du jeu jusqu'à sa réalisation et son évaluation.
Maudoux Romane
Haute Ecole Léonard de Vinci
Promotrice : Ducarme Marie

Référentiel de mathématiques du Tronc commun : quels changements ont été amenés dans les deux premières années du secondaire et avec quels effets attendus ?
Dans un premier temps, j'explique ce qu'est le Pacte pour un Enseignement d'excellence ainsi que le Tronc commun.
Dans un deuxième temps, je compare les changements effectifs entre le programme actuel de l’enseignement libre et le référentiel de mathématiques du Tronc commun.
Dans un dernier temps, je reprendrai des changements majeurs identifiés précédemment pour les développer et tenter de les expliquer à l’aide de différentes ressources.
Melsen Hadrien
HELHa
Promotrice : :Compère Audrey

En 1995-1996, Roger Penrose et Stephen Hawking ont eu une série de six discours autour de la Relativité Générale publiés par la Princeton University Press sous le Titre «The Nature of Space -Time» ou «La Nature de l Espace-Temps».

Des six discours, j’ai choisi le plus classique qui porte le titre «QUANTUM BLACK HOLES»ou « TROUS NOIRS QUANTIQUES»

Pour qu’on puisse donner une idée physico -mathématique, il faut d abord suivre la topologie générale c.a .d le chaos des points dans un espace général qui est finalement le triomphe de la théorie des ensembles et de la logique.

Mais pour voir comment fonctionne la Relativité Générale, nous avons besoin d’une autre théorie plus chaotique que celle de la topologie qui est la Théorie des Multivariétés ou "Differential Manifolds"

Nous remplissons cet espace chaotique avec des vecteurs et une certaine idée nous accorde la Géométrie Affine qui facilite la notion des courbes, les vecteurs tangents et ainsi de suite .

Pour les Trous Noirs, c’est La Géométrie des Multivariétés qui nous guide avec la Géométrie Différentielle de Riemann et nous conduit à la recherche de la dite Metrique de SCHWARZSHILD qui est la base des TROIS NOIRS, etc; comment se comporte la Lumière près du Trou Noir c-à-d près de l’Horizon, loin et à l’interieur de celui-ci.

Que représente pour un enfant les termes de base utilisés dès le début de la formation mathématique.
Que veut dire + , que veut dire x , que veut dire égal , équivalent ?
Que veut dire symétrique ?
Que veut dire puissance ?
Qu’est- ce une parenthèse ?
Qu’est-ce une suite ?
Qu’est -ce une fraction ?
Des jeux avec les réglettes de Georges Cuisenaire donnent un sens physique à chacune de ces notions . Chaque enfant tient en main la manipulation qui correspond au concept .
C’est le premier pas pour que « action physique » et « notion mathématique » correspondent.
Apprenons en jouant.

Cet atelier fournira aux participants l'occasion de découvrir les interfaces Tangram et Cube du logiciel Apprenti Géomètre mobile développé par le CREM, particulièrement adapté aux élèves du fondamental. Après une brève présentation, les participants choisiront l'interface sur laquelle ils veulent travailler de manière plus approfondie.

Dans la première interface, les participants pourront reproduire et créer des silhouettes à partir des sept pièces de Tangram. Ils découvriront alors les silhouettes disponibles sur le site du CREM et apprendront à créer leurs propres modèles. Grâce à la version mobile du Tangram, les élèves travailleront la reconnaissance des formes et seront amenés à prendre conscience des mouvements à appliquer aux pièces pour reproduire ou créer une silhouette. Travailler avec le logiciel n'est pas aussi instinctif que de manipuler du matériel.

L'interface Cubes permet la reproduction d'assemblages de cubes avec des gabarits de deux types. Dans les activités d'apprentissage, les élèves travailleront le passage 3D-2D et inversément, reproduisant à l'écran des assemblages de cubes, ou en les construisant à partir d'une image.

L'accent sera mis sur la comparaison entre le travail avec le logiciel et les manipulations avec du matériel varié (pièces de Tangram, cubes emboîtables, gabarits en papier, papier pointé...).

Comme récemment mis en lumière par la pandémie de Covid-19, les modèles mathématiques sont au cœur de la gestion d’une épidémie. Ils sont notamment utilisés pour en prédire l’évolution (nombre futur de contaminations, pics de contaminations, risque de saturation des hôpitaux, etc.) ainsi que pour tester l’efficacité de diverses mesures pour en enrayer le cours (vaccination, détection des infectés, confinement, etc.).

Dans cet exposé, je présenterai certains modèles classiques d’épidémies qui peuvent être construits et analysés à l’aide d’outils mathématiques enseignés dans le secondaire supérieur.

La vie et la créativité, l’activité et la mobilité sont des caractéristiques essentielles de la pensée mathématique. Un bon usage des doigts permet de cultiver activement ces caractéristiques dès l’entrée en mathématiques.
La proprioception joue un rôle central dans l’élaboration vécue et vivante des configurations canoniques des doigts (CCD). Ces dernières assurent la construction active des nombres et la mise en place des modélisations, des opérations, des calculs… Elles en fournissent en même temps des images mentales solides et des repères fiables s’adaptant au cours de leurs nombreuses utilisations et généralisations.
Le bon usage des doigts déjoue aussi les nombreux pièges qui parsèment le chemin d’accès aux mathématiques. Il libère ceux qui sont déjà piégés. Sans quoi, les victimes finissent paralysées au moindre contact avec les maths. Acculées, elles ressassent alors, à tort et à travers, quelques bribes de cette merveilleuse langue réduite à une langue morte, sans sens et sans intérêt. - L’exposé reprend des points essentiels de l’« Initiation aux mathématiques par le bon usage des doigts ».

Les brochures jeux-école et jeux-écollège du groupe Jeux de l’APMEP proposent des activités ludiques permettant de travailler les mathématiques à l'école, sur des supports différents, individuellement ou à plusieurs.
Venez (re)découvrir des activités portant sur les nombres et le calcul, l’algorithmique, la géométrie plane ou dans l'espace.

Il s’agit du retour d’expérience d’un projet mené en lien avec les programmes de Mathématiques et d’Histoire-Géographie portant sur les notions de cryptage, décryptage de l'Antiquité à la Seconde Guerre Mondiale. Le projet inclus notamment l’inscription de nos classes au concours Alkindi ( https://concours-alkindi.fr/#/ ) organisé par deux associations (Animath et France-ioi) en partenariat avec la DGSE.

Même si l'intelligence artificielle ne s'est révélée au grand public que très récemment, son développement a débuté il y a près de 80 ans. Nous prendrons le point de vue historique du développement d'ordinateurs capables de jouer aux échecs pour montrer les différents éléments mathématiques présents dans la construction de différentes IAs, depuis la notion d'arbre à la révolution apportée par les réseaux de neurones artificiels. Nous montrerons que derrière ChatGPT se cachent en réalité des notions aussi simples que des fonctions, vecteurs, matrices et dérivées.

Code en Bois est une méthode totalement débranchée et ludique.
On présentera les possibilités pédagogiques de cette implémentation de Scratch en bois pour l'algorithmique.
Première partie sur la présentations des différents ensembles de briques pour les séquences, boucles , conditions, booléens, puis les briques avancées avec variables et fonctions.
Ensuite on proposera des séquences pédagogiques mêlant manipulation, verbalisation et vérification d'apprentissage pour les élèves.
Les participants pourront aussi essayer le matériel à la fin.

Le pouvoir des mathématiques, en particulier celui des puissances sera exploré Les différentes notions et règles associées aux puissances, ainsi que leur utilisation dans divers contextes mathématiques seront abordés. Enfin, l'aspect symbolique et l'aspect pratique des puissances dans les mathématiques modernes, tout en rappelant leur origine historique et leur évolution au fil du temps seront évoqués.

Dans le bestiaire des fonctions, les plus simples sont les fonctions algébriques ; viennent ensuite les fonctions dites "élémentaires" : les fonctions trigonométriques et exponentielles, ainsi que leur réciproques. Tout le reste, c'est la vaste jungle des fonctions dites "spéciales", dont certaines ont été bien étudiées pour résoudre des problèmes mathématiques ou physiques ; parmi elles, notamment les fonctions abéliennes, les fonctions de Bessel, la fonction de répartition de la loi normale, … Nous allons ici faire connaissance avec la , ou plutôt les fonction(s) de Lambert, dont l'usage permet notamment de résoudre explicitement des équations "algébrico-exponentielles".

Dans cette présentation, nous explorerons comment les Jupyter Notebooks peuvent aider l'apprentissage des mathématiques au niveau secondaire. Les Jupyter Notebooks permettent une approche active de l'enseignement, où les élèves peuvent visualiser des concepts mathématiques grâce à un peu de programmation. En combinant du texte, des équations, des graphiques et du code exécutable, les Notebooks offrent une alternative innovante aux manuels traditionnels. Durant l’atelier, vous découvrirez une introduction à Python, l'exploration d'un concept mathématique à l'aide d'un Jupyter Notebook, et vous serez ensuite amenés à créer votre propre Notebook. Nous vous proposerons également des idées pour intégrer ces outils dans une unité d'apprentissage ou un chapitre de cours, afin d'enrichir vos pratiques pédagogiques.
Vous êtes invités à venir avec votre portable ou tablette.

Lors de cet atelier, je vous propose une réflexion autour de l'interdisciplinarité avec des exemples de projets proposés à des élèves de 2e et 3e secondaire.

Nous parlerons d'interdisciplinarité, de pluridisciplinarité et de collaboration entre différents cours du secondaire.
Voici quelques exemples de questions auquel je tente de répondre :
Quels sont les moyens et les défis liés à ces pratiques ?
Quels sont les leviers de collaboration entre cours et les obstacles ?
Quels sont les avantages pour les élèves ?
Comment pouvons nous donner du sens et rendre les mathématiques concrètes pour les élèves ?

J'espère vous y voir nombreux afin d'échanger de manière constructive !

Terraquée est une compagnie théâtrale spécialisée dans les spectacles autour des mathématiques (cf. e-SBPM-Infor n°212).
Je présenterai rapidement les activités de Terraquée (spectacles & ateliers) et leur utilisation pédagogique, de l’enseignement fondamental à l’université.
Puis on se demandera comment écrire du théâtre autour des mathématiques, à partir de l'expérience d'écriture de nos pièces, et notamment de la dernière : Nightingale, la dame à la crête de coq.
Une large place est prévue pour l'échange.

Surtout dans l'enseignement secondaire supérieur, de nombreux collègues ont été conquis par les qualités de LaTeX pour produire des supports de cours. Il y est fait référence presque chaque année au congrès et dans de nombreux numéros de la revue Losanges. Récemment, deux professeurs français, enseignant respectivement au collège (secondaire inférieur) et au lycée (secondaire supérieur), ont créé des librairies LaTeX facilitant la production d'innombrables ressources éducatives: abaques, division écrite, cartes mentales, résolution d'équation, graphiques statistiques, tableau de variation, graphique de loi normale, etc.
Nous vous présenterons une sélection des commandes offertes par ces deux librairies (ProfCollege et ProfLycee). Le gain de temps et la qualité du résultat pourraient vous motiver à ‘faire le pas’ et adopter LaTeX à l'avenir...

Exp'osons est un grand concours annuel de plus de cent cinquante projets scientifiques qui concernent toutes les sciences y compris les mathématiques. Exp'Osons 2025 aura lieu au Cap Nord à Namur fin avril 2025. Tous les étudiants choisissent librement le projet qu'ils vont présenter et défendre. Nous souhaiterions accueillir de nombreux projets en mathématique mais chaque année, si nous sommes noyés dans les projets qui relèvent des technologies, ou de l'espace ou du domaine médical ou du réchauffement climatique,....nous n' avons guère de projets en math et nous le regrettons car il y a de nombreuses possibilités d'en présenter: la notion d'infini, le nombre d'or, les paradoxes mathématiques, l'étude des suites, les probabilités, l'histoire des nombres, l'utilité historique de la trigonométrie, les bâtisseurs et la géométrie, les bouliers chinois, etc.
Nous aimerions vous convaincre que c'est une belle aventure que de nous rejoindre pour cet évènement qui dure 2 journées dans une ambiance bienveillante, à la rencontre des nombreux membres du jury et des classes qui visitent les stands.

Toute l'information et les modalités se trouvent sur le site y compris des vidéos des expositions précédentes

Pour Platon le monde, la vie s’appuyait sur cinq éléments : Le feu, l’air, l’eau, la terre et l’univers auxquels il associait ses cinq polyèdres réguliers le tétraèdre, l’octaèdre, l’icosaèdre, le cube et le dodécaèdre.
Nous proposons dans cet atelier « d’étoiler » ces solides de Platon en origami modulaire.
Cette activité permet de développer la vision dans l’espace ; elle a sa place en club mathématique ou pour une activité en petit groupe et permet de décorer mathématiquement la classe.

Les polynômes à coefficients matriciels sont importants dans le traitement des signaux et l'analyse statistique de modèles de séries temporelles, en particulier pour assurer la stationnarité et l'inversibilité des modèles VARMA ("vector autoregressive-moving average"). Cela se fait par l'examen de la matrice compagnon et la détermination des valeurs propres. Il est aussi important de s'assurer de l'identifiabilité du modèle. Une approche intéressante consiste à se ramener à un modèle plus simple en plus grande dimension. Dans cet exposé introductif, nous nous limiterons à des exemples simples. Les personnes intéressées pourront approfondir le sujet lors de deux exposés la semaine suivante dans le cadre de la Brussels Summer School of Mathematics (https://bssm.ulb.ac.be/) où nous étendrons les résultats au cas où les coefficients des polynômes dépendent eux-mêmes du temps.

Dans cet exposé/atelier, on fera un peu de géométrie: entre autres l'inégalité triangulaire, les barycentres d'un triangle, les quadrilataires inscrits…